Logaritmos

Logaritmos

1. Origen

   • El descubrimiento de los logaritmos se produjo en la época de Arquímedes en la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas. En 1544, , Miguel Stifel publica su libro "Arithmetica íntegra"; en el cual aparece la única tabla de los logaritmos y el cálculo con potencias de exponente racional. Estos dos, son dos precursores de los logaritmos.
     • Posteriormente, el método de logaritmos fue propuesto para todo el mundo en 1614, en el libro "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio", de John Napier, en Escocia. Henry Briggs, un profesor y experto de geometría de la universidad de Oxford, se interesó por las teorías de Napier y viajó a Edimburgo. Después de una larga discusión, Briggs entró en la historia de los logaritmos con el descubrimiento de la primera tabla de logaritmos en base 10.

2. Número e

   • El número e es un número irracional, y se obtiene a partir de la expresión debajo, haciendo a n cada vez más grande.
     • • Lo anterior supone que, aumentando suficientemente el valor que sustituyamos por n en la fórmula, más decimales del número e obtendremos.
     • El número e es un número irracional pues tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Se lo suele llamar el número de Euler por ser su inventor el matemático Leonhard Euler. El número es muy importante por ser la base para las funciones exponenciales, y por ello se ha sugerido que Euler llamara e por significar "exponencial". e es también la base de los logaritmos naturales o neperianos.

3. Propiedades

   • Logaritmo de un producto
     • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
   • Logaritmo de un cociente
     • El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
   • Logaritmo de una potencia
     • El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
   • Logaritmo de una raíz
     • El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
   • Cambio de base
     • El número b es la base del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1. El número a es el argumento del logaritmo. El número c es el logaritmo en base b de a.

4. Logaritmo Neperiano

   • Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x). Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados. El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

5. Logaritmo Decimal

   • Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

6. Extra

   • Los logaritmos se inventaron con el propósito de simplificar, en especial a los astrónomos, las engorrosas multiplicaciones, divisiones y raíces de números con muchas cifras.
   • Fuentes
     • https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCSS/primero/apuntes/logaritmos%20y%20numero%20e.pdf http://matematicasentumundo.es/HISTORIA/historia_logaritmos.htm http://mathersbac.blogspot.com/2014/03/historia-de-los-logaritmos_6110.html#:~:text=El%20descubrimiento%20de%20los%20logaritmos,sucesiones%20aritm%C3%A9ticas%20con%20las%20geom%C3%A9tricas.&text=El%20m%C3%A9todo%20de%20logaritmos%20fue,de%20John%20Napier%2C%20en%20Escocia. https://definicion.de/logaritmo/ https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/log/propiedades-de-los-logaritmos.html

7. Personajes importantes que tuvieron relación con la historia de los logaritmos

   • El precursor de los logaritmos fue Arquímedes.
   • John Napier
   • Joost Bürgi
   • Henry Briggs

8. Definición

   • Un logaritmo es el exponente al cual se necesita elevar una cantidad positiva para obtener como resultado un cierto número. De este modo, el logaritmo de un número es el exponente al cual tiene que elevarse la base para llegar a dicho número.
   • De la definición de logaritmo podemos decir lo siguiente (Información en notas)
     • No existe el logaritmo con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. No existe el logaritmo de cero. El logaritmo de 1 es cero. El logaritmo en base a de a es igual a 1. El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

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