FUNCIONES

FUNCIONES

1. Las funciones son reglas que relacionan los elementos de un conjunto con los elementos de un segundo conjunto. Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ésta. Una función f es una relacion que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La letra y es la variable dependiente  y corresponde a los elementos del conjunto final. Ésta variable depende del valor de la variable independiente x. El elemento x del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente

2. FORMAS DE REPRESENTARSE

   • Representación algebraica Si queremos representar las funciones matemáticas de forma algebraica debemos explicar en qué consiste la función con una ecuación explícita que explique la relación que existe entre las dos magnitudes (x, y).
   • Representación visual La forma visual de las funciones matematicas es la que se presenta mediante una gráfica en el eje cartesiano.
   • Representación verbal Las funciones se pueden expresar de forma verbal, de forma que se nos presenta como un texto en el que se expresa un descripción de la función en palabras de forma detallada.
   • Representación numérica Para representar una función de forma numérica precisamos una tabla de valores en las que a cada valor de x, vemos que le corresponde uno de y.

3. CLASIFICACION

   • ALGEBRAICAS
     • En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios.
       • Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación . donde los coeficientes a(x) son funciones polinómicas de x.
   • TRASCENDENTES
     • Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores

4. FUNCIONES

   • CONTINUAS
     • Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición.
   • DISCONTINUAS
     • En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos

5. FUNCIONES

   • DECRECIENTES
     • Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.
   • CRECIENTES
     • Una función creciente f es una función tal que al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente. Una función f es creciente si para todo punto x del dominio la derivada es positiva, es decir f '(x) ≥ 0

6. FUNCIONES ESPECIALES

   • INYECTIVA
     • es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto X les corresponden elementos distintos en el conjunto Y de f.
   • SOBREYECTIVA
     • Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una funcionic tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
   • BIYECTIVA
     • es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
   • CONSTANTES
     • En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente
   • IDENTIDAD
     • La identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). ... Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
   • ,VALOR ABSOLUTO
     • Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto