VECTORES

VECTORES

1. Algunas cantidades físicas, como tiempo, temperatura, masa y densidad se pueden describir completamente con un número y una unidad. No obstante, en física muchas otras cantidades importantes están asociadas con una dirección y no pueden describirse con un solo número.

   • Un ejemplo sencillo es el movimiento de un avión: para describirlo plenamente, debemos indicar no sólo qué tan rápidamente se mueve, sino también hacia dónde

2. SUMA DE VECTORES

   • Suponga que una partícula sufre un desplazamiento , seguido por un segundo desplazamiento
     • El resultado final es el mismo que si la partícula hubiera partido del mismo punto y sufrido un solo desplazamiento como se muestra. Llamamos a suma vectorial, o resultante, de los desplazamientos y Expresamos esta relación simbólicamente como
       • Si necesitamos sumar más de dos vectores, podemos sumar primero dos cualesquiera, sumar la resultante al tercero, etcétera
         • se suman primero y para dar la suma vectorial luego se suman los vectores y de la misma forma para obtener la resultante

3. COMPONENTES DE VECTORES

   • Para definir las componentes de un vector partimos de un sistema rectangular de ejes de coordenadas
     • . Podemos representar cualquier vector en el plano xy como la suma de un vector paralelo al eje x y un vector paralelo al eje y. Rotulamos esos vectores como y en la figura 1.17a; son los vectores componentes del vector y su suma vectorial es igual a
       • Puesto que cada vector componente tiene la dirección de un eje de coordenadas, sólo necesitamos un número para describirlo
   • CALCULOS DE VECTORES
     • 1. Cálculo de la magnitud y la dirección de un vector a partir de sus componentes.
       • cómo obtener las componentes si conocemos la magnitud y la dirección. También podemos invertir el proceso y obtener la magnitud y la dirección a partir de las componentes. Aplicando el teorema de Pitágoras
     • 2. Multiplicación de un vector por un escalar
       • Si multiplicamos un vector por un escalar c, cada componente del producto es sólo el producto de c por la componente correspondiente de A
     • 3. Uso de componentes para calcular la suma de vectores (resultante) de dos o más vectores.
       • dos vectores, y y su suma vectorial junto con las componentes x y y de los tres vectores. En el diagrama se observa que la componente Rx de la resultante es simplemente la suma (Ax 1 Bx) de las componentes x de los vectores sumados.

4. VECTORES UNITARIOS

   • Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio. Los vectores unitarios ofrecen una notación cómoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores.

5. PRODUCTO DE VECTORES

   • Podemos expresar muchas relaciones físicas de forma concisa usando producto de vectores.
     • PRODUCTO ESCALAR
       • El producto escalar de dos vectores y se denota con Por esta notación, el producto escalar también se denomina producto punto. Aun cuando y sean vectores, la cantidad es un escalar.
         • Cálculo del producto escalar usando componentes
           • Podemos calcular el producto escalar directamente si conocemos las componentes x, y y z
     • PRODUCTO VECTORIA
       • El producto vectorial de dos vectores y también llamado producto cruz, se denota con Como su nombre lo indica, el producto vectorial es un vector en sí mismo.
         • Calculo del producto vectorial usando componentes
           • Si conocemos las componentes de y podremos calcular las componentes del producto vectorial usando un procedimiento similar al del producto escalar. Primero deducimos la tabla de multiplicación de los vectores unitarios

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