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1. INTRODUCCION AL ANALISIS BASICO DE CIRCUITOS ELECTRICOS

   • CIRCUITO ELECTRICO O RED ELECTRICA
     • Colección de elementos eléctricos interconectados en alguna forma específica
       • Generalmente, está sujeto a una entrada y produce una respuesta a ella
     • Análisis de circuito
       • Proceso de determinacion de la salida de un circuito
         • Conocida la entrada y el circuito en sí
     • Diseño de circuitos
       • Obtener un circuito
         • Conocida la entrada y la respuesta que debe tener el circuito
   • CARGA ELECTRICA
     • La materia esta formada por átomos
       • Los átomos están formados por partáculas elementales (neutrones, protones y electrones)
       • Normalmente son electricamente neutros
         • La presencia de electrones o protones le da un carácter eléctrico
     • La fuerza eléctrica es la interacción entre átomos no neutros
       • Cargas de igual signo se repelen y de signo contrario se atraen
     • Columbios (C)
       • Un electron tiene una carga negativa de 1,6021x10^-9 C
         • El protón tiene el mismo valor de carga pero su signo es positivo
       • Un culombio (C) es el conjunto de cargas de aproximadamente 6,24 × 101
   • CORRIENTE ELECTRICA i = dq / dt
     • Constituida por el movimiento de cargas a lo largo de determinadas trayectorias
     • Unidad básica de la corriente: Amperio (A)
       • Corriente que fluye cuando 1C de carga pasa por un segundo en una sección dada (1A=1C/s)
     • El flujo de corriente se especifica por dos indicadores
       • Una flecha que establece la dirección de referencia de la corriente
       • Un valor que cuantifica el flujo de corriente en la dirección especificada
     • Existen diferentes tipos de corriente
       • Corriente continua o directa (DC)
       • Corriente alterna (AC)
       • Corriente exponencial
       • Corriente en dientes de sierra
   • FUERZA ELECTROMOTRIZ (ξ)
     • Fuerza externa que actúa sobre las cargas de un conductor metálico para lograr un movimiento ordenado de estas
   • VOLTAJE
     • Trabajo realizado para mover una carga unitaria (1C) entre las terminales de un elemento
     • Está designado por dos indicadores
       • Un signo + o - que establece la dirección de referencia
       • Un valor (fijo o variable) que cuantifica el voltaje que pasa por un elemento en la dirección especificada
     • La unidad fundamental del potencial eléctrico es el voltio (V)
       • Si una carga 1C es movida entre dos puntos, la diferencia de potencial es de 1V
         • El potencial se denota con Vab siendo a y b los dos puntos de referencia
   • ENERGÍA
     • Es el trabajo que se efectúa al transferir carga a través de un elemento
     • La polaridad del voltaje y la dirección de la corriente eléctrica permiten conocer
       • Si la energía está siendo suministrada al elemento o por el elemento
         • Si una corriente positiva entra por la terminal positiva, se suministra al elemento
         • Si la corriente positiva sale por la terminal positiva, el elemento entrega la energía
   • POTENCIA
     • La unidad fundamental de la potencia es el vatio (W)
       • Se define como la energía consumida o trabajo producido por unidad de tiempo (1W=1J/s)
     • Cuando P>0, significa que el elemento está absorbiendo potencia Cuando p<0, significa que el elemento está entregando potencia
   • ELEMENTOS ELÉCTRICOS ACTIVOS Y PASIVOS
     • Un elemento eléctrico es pasivo en un circuito si éste no puede suministrar más energía que la que tenía previamente, siendo suministrada a éste por el resto del circuito
       • La energía neta absorbida por un elemento pasivo hasta t debe mo ser negativa (w(t)>=0). Resistores (R), capacitores (C) e inductores (L).
     • Los elementos activos son generadores, baterías y dispositivos electrónicos que requieren fuentes de alimentación
   • FUENTE DE VOLTAJE INDEPENDIENTE
     • Elemento de dos terminales como una batería o generador
       • Mantienen un voltaje específico entre sus terminales
       • El voltaje es independiente de la corriente a través del circuito También conocido como fuente de voltaje ideal
   • FUENTE DE CORRIENTE INDEPENDIENTE
     • Elemento de dos terminales a través de la cual fluye una corriente especificada.
       • El valor de esta corriente está dado por la función fuente y la direccion de referencia de la funcion fuente por la flecha dentro de la fuente
         • También conocido como fuente de corriente ideal
   • Elementos básicos en circuitos

2. CIRCUITOS RESISTIVOS

   • 2.1 INTRODUCCION
     • Una resistencia es cualquier dispositivo que posee una resistencia electrica
       • Impide o dificulta el movimiento de electrones a través de la materia
       • La unidad básica de la resistencia es el ohmio (Ω).
     • Un circuito eléctrico se describe con base en dos características específicas
       • Los elementos que contiene
       • Como se interconectan los elementos
     • Un circuito consiste en dos o más elementos que se conectan mediante conductores perfectos
       • Los conductores perfectos son cables o alambres que permiten el flujo de corriente con resistencia cero
       • La energía solo puede considerarse concentrada en cada elemento del circuito
   • LEY DE OHM
     • Postula que el voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que pasa por la resistencia
       • La constante de proporcionalidad es el valor de la resistencia de ohmios (1Ω=1V/A)
     • Todas las resistencias prácticas son no lineales debido a diversos factores como temperatura, intensidad
       • Muchos materiales se aproximan a resistencias lineales en un rango limitado de corrientes y condiciones ambientales
     • La unidad de resistividad es el Ω*m, y en cualquier metal depende de la temperatura.
   • TIPOS DE RESISTENCIAS
     • Bobinadas
       • Su valor resistivo se obtiene basándose en una cierta longitud y sección de hilo de determinado material. Se le llaman así porque el hilo se monta en forma arrollada para que sus dimensiones sean mínimas
     • Carbón
       • Normalmente se usan en electrónica. Su valor resistivo se obtiene por medio de polvo de carbón mezclado aglomerante. Son resistencias de pequeñas dimensiones y de baja potencia.
     • Película
       • Resistencias de mayor precisión, se utilizan en circuitos electrónicos de alta precisión. Su valor ohmico se obtiene actuando sobre las dimensiones y tipo de materia de una película de material resistivo aplicada sobre la superficie de una varilla cilíndrica.
   • CODIFICACION DEL VALOR. CÓDIGO DE COLORES
     • El código de colores presenta el valor ohmico de las resistencias utilizadas en electrónica. Excepto las bobinadas
       • Se pintan unas bandas de colores en el cuerpo de la resistencia y cada color representa un numero para definir el valor nominal de la resistencia y su tolerancia
   • OTROS DISPOSITIVOS DE INTERES
     • Fusibles
       • Elementos conductores que constituyen la parte más debil del circuito con el fin de que si se produce algun tipo de sobrecarga, se destruya el fusible y se interrumpa el pso de corriente en el circuito. Son dispositivos de protección frente a sobrecargas
     • Potenciometros
       • Resistencias cuyo valor se pueden variar por medio de un eje. Elementos utilizados para el ajuste de volumen en aparatos de sonido, el brillo del televisor, etc. Es una resistencia de tres terminales, dos de resistencia y uno de móvil
         • Pueden ser de variación lineal o logarítmica. En los lineales, la magnitud de variación de resistencia es proporcional a la variación de giro del cursos y en los de logarítmico la resistencia varía según una escala en función de la posición del cursor
   • DESCRIPCIÓN DE PARTES DEL CIRCUITO ELECTRICO
     • Nodo
       • Punto de conexión de dos o mas elementos de circuito junto con todo el cable de lo elementos
     • Rama
       • Sección que une a un elemento a 2 nodos
     • Malla
       • Conjunto de ramas que describen una trayectoria cerrada
   • LEYES DE KIRCHHOFF
     • Ley de corriente de Kirchhof (LCK) La suma algebraica de las corrientes que entran por cualquier nodo son cero.
     • Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) La suma algebraica de los voltajes a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero
   • DEFINICIONES
     • Potencia instantanea p=vi=Ri^2=v^2/R
     • Conductancia G=1/R (Siemens o Ω^-1)
     • Corto circuito Resistencia de cero ohmios, conductor perfecto capaz de llevar cualquier cantidad de corriente sin sufrir una caída de voltaje por donde sea
     • Circuito abierto Es una resistencia de conductancia cero siemens, perfecto aislante capaz de soportar cualquier voltaje sin permitir que fluya corriente a través de el.
   • SUBCIRCUITOS EQUIVALENTES
     • Un subcircuito es parte de un circuito, contiene un numero de elementos interconectdos, con solo dos terminles accesibles
       • El voltaje que pasa a traves y la corriente que entra en esas terminales son llamados voltaje terminal y corriente terminal del subcircuito
   • SERIES EQUIVALENTES
     • Si dos elementos contiguos en su nodo común no tiene otras corrientes que entren en el, se dice que están conectados en serie
       • Resistencias
         • Si se tienen N resistencias conectadas en serie, se tiene de forma generalizada:
       • Fuentes de voltaje
         • Una cadena de voltaje son equivalentes a una simple fuente de voltaje donde la función fuente es l suma algebraica de las funciones fuentes en serie
       • Fuentes de intensidad
         • Todas las fuentes de corriente deben ser de igual corriente para que Is=I1=I2=...IN
   • EQUIVALENTES EN PARALELO
     • Resistencias
       • Para N resistencias conectadas en paralelo, es equivalente a una resistencia simple en donde su conductancia es la suma de las conductancias paralelas
     • Fuentes de voltaje
       • Todas las fuentes en pralelo deben ser todas ellas iguales y ademas deben conectarse con igual polaridad (positivos y negativos)
     • Fuentes de intensidad
       • Una serie de fuentes de corriente en paralelo son equivalentes a una fuente de corriente simple donde su funcion fuente es la suma de las funciones en paralelo
   • EQUIVALENTES DE THEVENIN Y NORTON
     • Teorema de Thevenin
       • Una red lineal activa con resistencias que contenga una o mas fuentes de voltaje corriente puede reemplazarse por una única fuente de voltaje y una resistencia en serie
     • Teorema de Norton
       • Una red lineal activa con resistencias que contenga una o mas fuentes de voltaje puede reemplazarse por una única fuente de corriente iN y una resistencia en paralelo Rn solo si:
         • a) RT=RN
         • b)VT=RNiN
   • TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
     • Sirve para saber cuales son las mejores condiciones que deben reunir el dispositivo que suministra potencia y el que la recibe para que transfiera la máxima potencia del generador al receptor

3. INTRODUCCION

   • PRINCIPIO DE PROPORCIONLIDAD
     • Cualquier circuito lineal verifica este principio. Si x e y son variables de circuito asociadas con un elemento de dos terminales
       • El elemento es lineal si multiplicar x por una variable K es igual a multiplicar y por K.
         • Este principio solo es aplicable en circuitos lineales
   • PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
     • La respuesta general de un circuito lineal que contiene varias fuentes independientes es la suma de las respuestas a cada fuente individual, eliminando las otras fuentes.
       • Las fuentes de corriente se eliminan o son fijadas en cero, mientras que las fuentes de voltaje se reemplazan por corto-circuitos
   • METODO DE MALLAS
     • Consiste en escribir las ecuaciones LVK alrededor de cada malla en el circuito, utilizando las corrientes de mala como incógnita.
     • Las n ecuaciones simultaneas de un circuito con n mallas pueden ser escritas en forma de matriz
       • Rii: Sum de todas las resistencias que pertenecen a la malla i.
         • Rij: Suma de todas las resistencias que pertenecen a la malla i y j. Si es +, las corrientes están en la misma dirección a través de cada resistencia, si es - están en direcciones opuestas
           • La matriz de corriente son las incógnitas en el método
             • La matriz de voltaje es la suma algebraica de todas las fuentes que pertenecen a la malla i
     • Resolución del método de mallas con fuentes dependientes
       • 1) Se escriben las ecuaciones de análisis como si la fuente fuese independiente
         • 2) Se sustituye la variable de control por las variables deseadas del método de análisis
     • Resolución del método de mallas con fuentes de corriente dependiente
       • 1) Se identifica las corrientes de mallas con las funciones de corriente
         • 2) Se plantean las ecuaciones LVK para coincidir con el numero reducido de ecuaciones
           • Se eliminan las fuentes de corriente por circuitos abiertos para obtener el circuito resultante
   • MÉTODO DE NODOS
     • Metodo general de análisis de circuitos donde los voltajes son las incógnitas a obtener.
       • Gii contiene la recíproca de todas las resistencias conectadas al nodo i Gij representa la recíproca (o inversa) de todas las resistencias de las ramas que unen al nodo i y al nodo j.
         • Las corrientes impulsoras son aquella ramas que presenten fuentes de intensidad o ramas con fuentes de voltaje y resistencia asociada a dicha rama (Ii=Vi/Ri)

4. CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA

   • RESPUESTAS DE LOS ELEMENTOS ELÉCTRICOS
   • NOTACION FASORIAL
     • Un fasor es un vector que gira en dirección contraria a las manecillas del reloj, cuyo módulo es la amplitud de la curva conesoidal
       • Las notaciones mas habituales de uso para un fasor son:
         • Forma polar: V=V V bθ (Multiplicación y división)
         • Forma rectangular V = V cos θ + jV sin θ (Suma y resta)
         • Forma exponencial V = V e jθ
   • CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LAS ONDAS SINUSOIDALES
     • CICLO: Recorrido completo que hace la onda y que se repite periodicamente. Se compone de semiciclos
       • AMPLITUD: Valor máximo que alcanza la onda, el semiciclo positivo
         • PERIODO: Tiempo necesario en generarse un ciclo completo. Su unidad es el segundo
           • FRECUENCIA: Numero de ciclos que se efectúan en un segundo. Su unidad es el Hz. Frecuencia y periodo: f=1/T
             • VELOCIDAD ANGULAR: Ängulo recorrido por unidad de tiempo. Su unidad es el rd/seg
               • DESFASE DE ONDA: Dos ondas de igual frecuencia con sus valores instantaneos quevarían a la vez estan sincronizados, pero si existe un desplazamiento de tiempo entre su variación, se dice que están desfasadas. El desfase es la diferencia de tiempo que hay entre dos puntos tomados de referencia, que pueen sr el inicio de ciclo de una de ellas con respecto a la otra
                 • TENSION INSTANTANEA: El voltahe se puede expresar como v=Vsin(wt+φ), donde V es la amplitud de tensión, wt está en radianes y φ en grados, y asi se puede conocer el valor de voltaje instantáneo
                   • TENSIÓN DE PICO: Tensión máxima instantánea que se alcanza en el ciclo Vp. Aparecen dos valores de pico en este ciclo: Semiciclos positivo y negativo.
                     • TENSION DE PICO A PICO: Tension entre los dos valores. Se representa por Vpp. Vpp=2Vp
                       • TENSION MEDIA: Valor medio de tensión. Si la magnitud del semiciclo positivo s igual a la del negativo, el valor medio resultante del ciclo completo es cero.
                         • TENSION EFICAZ: Relacionado con la capacidad energética que puede desarrollar una corriente alterna en comparación con una coriente continua. Se hace necesario conocer el valor eficaz mediante la siguiente relacion:
   • Una corriente alterna es aquela corriente que cambia de direccón y sentido.
     • La energía eléctrica que se obtiene de la red es alterna y de forma sinusoidal.
       • La razon principal de que en lared se suministre corriente alterna en vez de continua es para que pueda transformarse y permita disponer fácilmente de diferentes valores de tensión según las aplicaciones.
   • IMPEDANCIA
     • La impedancia Z es la razón entre v e I. Las unidades son el ohmio o (Ω)
       • Las impedancias de los diferentes elementos son
         • de una Resistencia: ZR = R + j0Ω
           • de una Bobina: ZL = 0 + jwLΩ
             • de un Condensador: ZC = 0 + 1 jwC Ω = −j 1 wC Ω
       • Donde la impedancia viene representada por una notación compleja, la parte real del complejo es el término resistivo o de resistencia (R), mientras que la parte imaginaria corresponde a la reactancia (XL, XC) inductiva o capacitiva según provenga de una bobina o condensador respectivamente.
         • Una alternativa a la notación rectangular es la notación polar
           • de una Resistencia: ZR = Rb0 o Ω
             • de una Bobina: ZL = wLb90o Ω
               • de un Condensador: ZC = 1 wC b−90o Ω
       • Los elementos eléctricos pueden asociarse tanto en serie como en paralelo
         • Serie Zeq = Z1 + Z2 + · · ·
         • Paralelo 1 Zeq = 1 Z1 + 1 Z2 + · · ·
       • DIAGRAMA DE IMPEDANCIA: una impedancia se representa como un complejo, donde el eje horizontal corresponde a los términos resistivos mientras que en el eje vertical se representan los términos de reactancia inductiva (semieje positivo) como reactancia capacitiva (semieje negativo).
   • ADMITANCIA
     • Es la rec´ıproca de la impedancia, o sea Y = Z −1 , con unidades de siemens (S).
       • Serie 1 Yeq = 1 Y1 + 1 Y2 + . . . Paralelo Yeq = Y1 + Y2+ . . .
     • En un diagrama de admitancia, una admitancia se representa como un complejo, donde el eje horizontal corresponde a los términos conductivos mientras que en el eje vertical se representan los términos de susceptancia capacitiva (semieje positivo) como susceptancia inductiva (semieje negativo).
   • METODOS DE RESOLUCION POR MALLAS Y NODOS
     • Metodo de mallas
       • Metodo de nodos
         • Simplificamos el circuito en lo posible. El número de ecuaciones será igual al numero ´ de mallas independientes menos 1. Tomaremos además un nodo como referencia. Las incógnitas que vamos a hallar son los voltajes en los nodos. Construir la matriz de admitancias del sistema (para un sistema de 2 nodos tendremos un sistema 2x2).
           • Ii es el resultado algebraico de las corrientes impulsoras asociadas a cada rama que esté conectada al nodo i, bien por fuentes de corrientes, bien procedentes de la fem de un generador o pila con la impedancia en serie asociada perteneciente a la misma rama. 2. Tomaremos siempre un sentido de Ii que salga siempre desde el polo positivo en el caso de una pila o generador o bien el indicado en el caso de una fuente de corriente. Si el sentido va hacia el nodo i, entonces Ii será considerado positivo, y negativo en caso contrario. Plantear la ecuación matricial y resolver el sistema de ecuaciones
       • Simplificamos el circuito en lo posible. El número de ecuaciones a plantear será igual al número de mallas existentes en el circuito de forma no redundante.
         • Las posiciones ii son la suma algebraica de las impedancias pertenecientes a la malla i. 2. Las posiciones ij son la suma algebraica de las impedancias comunes a la malla i y a la malla j. 3. A estos últimos términos se les asignará un signo negativo si las intensidades que recorren las correspondientes mallas al pasar por el elemento común, ´ van en sentido contrario, y signo positivo en caso contrario.
           • Vi será la suma de las fem de los generadores que pertenezcan a la malla i. Si el voltaje impulsa en la dirección de la corriente asignada a la malla i entonces tendrá valor positivo, en caso contrario se le asignará un valor negativo. Deberemos resolver el siguiente sistema:
     • la matriz de resistencia del sistema corresponde a la matriz de impedancias del sistema en el caso de resolución de mallas o el de la matriz de admitancias en el caso de resolución por nodos.
   • IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y TRANSFERENCIA
     • Se define la impedancia de entrada como Zent,r = Vr Ir = ∆Z ∆rr donde ∆rr es el cofactor de Zrr en ∆Z.
     • Se define la impedancia de transferencia entre la malla r y la malla s como Ztransf,rs = Vr Is = ∆Z ∆rs donde ∆rs es el cofactor de Zrs en ∆Z.
   • ADMITANCIAS DE ENTRADA Y TRANSFERENCIA
     • Se define la admitancia de entrada como Yent,r = Ir Vr = ∆Y ∆rr
     • Se define la admitancia de transferencia entre la malla r y la malla s como Ytransf,rs = Ir Vs = ∆Y ∆rs donde ∆rs es el cofactor de Zrs en ∆Z.
   • TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON
     • El conjunto de componentes entre dos puntos de un circuito, en el cual pueden encontrarse diversos generadores y resistencias, tiene por equivalente a un circuito formado simplemente por un solo generador y una impedancia en serie (VTh, ZTh).
     • THEVENIN
       • Votaje Thevenin La tensión Thevenin, VTh, es la que aparece entre los terminales de carga (salida), con la carga ZL desconectada, o sea, en el vacío. Este valor se puede obtener teóricamente por cálculo, o bien, midiendo con un voltímetro, si se trata de un circuito práctico.
         • Impedancia Thevenin Es el valor de impedancia que aparece en los terminales de salida (sin la carga) considerando al generador (o generadores) con tensión igual a cero. El valor de ZTh se puede calcular teóricamente o en la práctica mediante el uso de un ohmetro.
     • NORTON
       • En el teorema de Norton el conjunto de componentes entre dos puntos de un circuito, en el cual pueden encontrarse diversos generadores e impedancias, tiene por equivalente a un circuito formado simplemente por una única fuente de intensidad y una impedancia en paralelo a ´esta (INo, ZNo).
         • Impedancia Norton Es la misma que para el caso del circuito equivalente Thevenin.
           • Intensidad Norton Partiendo del equivalente Thevenin, corresponde a: INo = VTh ZTh
   • ELEMENTOS ELECTRICOS: CONDENSADOR Y BOBINA
     • Condensador
       • Dispositivo que sirve para alamacenar carga y energía. Constituido por dos conductores aislados uno de otro, que poseen cargas iguales y opuestas. Pueden almacenar carga bajo determinadas condiciones de diferencia de potencial. Su unidad de capacidad es el Faradio (F) y su relación es Q/V.
         • Condensador de placas plano paralelas: C= εA/S A es el área de las placas plano paralelas y S es la separacioón entre placas y ε es la permitividad del material existente entre placas.
         • Condensador cilíndrico: C = 2πε L ln(R/r). L es la longitud del condensador cilíndrico, r radio interior del conductor y R radio externo del conductor y ε es la permitividad del material existente entre los conductores.
         • Condensador esférico: C = 4πεR. R es el radio de la esfera y ε es la permitividad del material existente dentro de la esfera. Existen otros parámetros a tener en cuenta como la tolerancia en %, corriente de fuga y la temperatura del trabajo, ya que esto puede afectar sus características.
         • Existen dos posibilidades de combinaciones de condensadores
           • Conectados en paralelo: Los condensadores están sometidos al mismo potencial, y la carga total almacenada es la suma de la carga almacenada en cada condensador
           • Conectados en serie: Cuando los puntos a y b se conectan a los terminales de una batería, se establece una diferencia de potencial entre los dos condensadores, pero la diferencia de potencial a través de uno de ellos no es necesariamente la misma que a través del otro. Si una carga +Q se deposita sobre la carga superior, del primer condensador, el campo eléctrico producido por dicha carga inducirá una carga negativa igual −Q sobre su placa inferior.
     • Bobina
       • Es un sistema formado por N espiras o vueltas, donde las dimensiones de la espira son generalmente despreciables frente a su longitud. Existe una relación entre el flujo que atraviesa dicho sistema debido al paso de corriente por el mismo y la propia corriente. Esta constante de denomina autoinducción de la espira y se denota por L.. Su unidad es el henrio (H).
   • PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
     • Establece que la respuesta de cualquier elemento de una red lineal que contenga m´as de una fuente es la suma de las respuestas producidas por las fuentes, actuando cada una sola.
   • POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
     • La potencia instantánea en la red o circuito es el producto entre voltaje e intensidad de la corriente puede expresarse como p(t) = v(t) ˙i(t) ,
       • Una potencia positiva corresponde a una transferencia de energía de la fuente a la red, mientras que, una potencia negativa representa un retorno de energía de la red a la fuente. La potencia promedio para una red pasiva será siempre cero o positiva, será cero tan sólo cuando la red contenga elementos reactivos
     • Sea v = Vm cos(wt) y resulta que la corriente tiene una expresión general i = Im cos(wt − θ) donde θ puede ser negativa o positiva
       • Potencia aparente: IefVef
       • Factor de potencia: cos θ
         • Si la corriente atrasa respecto al voltaje, θ > 0, el factor de potencia se dice que atrasa. La corriente se adelanta respecto al voltaje, θ < 0, el factor de potencia se dice que adelanta.
       • Triangulo de potencia Potencia aparente: S = Vef Ief = I 2 efZ
         • Potencia promedio: Pm = Vef Ief cos θ = I 2 efR Factor de potencia: fp = cos θ = R/Z

5. RESPUESTA A LA FRECUENCIA Y RESONANCIA EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS

   • RESPUESTA A LA FRECUENCIA
     • Por respuesta a la frecuencia de una red o circuito se entiende su comportamiento sobre un intervalo de frecuencias.
   • REDES DE 2 PUERTAS
     • Una red de dos puertas es aquella que presenta dos pares de terminales, una considerada de entrada y la otra como terminal de salida. En la primera están definidos un voltaje V1 y una corriente I1 mientras que en la segunda terminal están definidos un voltaje V2 y una corriente I2.
     • (i) circuito abierto, I2 = 0 (ii) circuito en corto, V2 = 0 (iii) impedancia de carga aplicada V2 = −I2ZL
     • Las funciones de frecuencia más usuales para el estudio de las redes de dos puertas son: Impedancia de entrada V1 I1 = Zent(w) = HZ(w) Razón de voltajes V2 V1 = HV (w) Razón de intensidades I2 I1 = HI (w) Impedancias de transferencia V2 I1 y V1 I2 = H(w)
   • FILTROS: REDES DE PASA ALTAS, DE PASA BAJAS Y PASA BANDA
     • Si |HV | disminuye conforme aumenta la frecuencia, el comportamiento se llama caída de impedancia a alta frecuencia y el circuito es una red de tipo paso bajo
       • Por el contrario, si |HV | disminuye cuando disminuye la frecuencia estamos en el caso de una red pasa baja, es decir, tenemos una caída de impedancia a baja frecuencia.
     • Existe además sistemas que presentan un comportamiento mixto de las dos anteriores, es decir, sólo en un rango de frecuencias |HV | toma valores considerables. A este tipo de sistemas se les conoce con el nombre de redes pasa banda.
   • FRECUENCIA DE POTENCIA MEDIA
     • Se denomina frecuencia de potencia media a la frecuencia la cual |HV | = 0,707 |HV |max
       • cualquier función de red no constante H(w) alcanzará su valor absoluto más grande en alguna frecuencia única wx. En muchos casos, existirán dos frecuencias de potencia media que verifiquen la expresión anterior: una posterior y otra anterior a la frecuencia de pico. A la separación de ambas frecuencias se le denomina ancho de banda (β) y sirve como medida de lo agudo del pico.
   • CIRCUITOS RESONANTES
     • El fenómeno de resonancia en una red eléctrica, está originado por la presencia de elementos reactivos en la misma, es decir, de bobinas y de condensadores. La reactancia inductiva (XL = wL) aumenta si la frecuencia aumenta, mientras que la reactancia capacitiva (XC = 1 wC ) disminuye si la frecuencia aumenta. Este comportamiento de los elementos inductivos y capacitivos permite neutralizar a una frecuencia determinada las reactancias inductivas y capacitivas conectadas en serie así como las susceptancias de condensadores y bobinas conectadas en paralelo
       • al excitar un circuito que contenga este tipo de elementos, la respuesta que se obtiene dependerá de la frecuencia de la señal de excitación. Las frecuencias a las cuales se producen máximos de respuesta se denominan frecuencias de resonancia. Los sistemas pueden presentar una única frecuencia de resonancia (resonancia simple) o múltiples frecuencias de resonancia (resonancia múltiple). ´ El comportamiento del sistema viene caracterizado por dos parámetros fundamentales:
         • Frecuencia de resonancia f0Es la frecuencia a la que se obtiene un máximo en la respuesta (V o´ I). Otra definición análoga podría ser:
           • (i) Los valores máximos de las energías almacenadas en las bobinas y en los condensadores son máximos
           • (ii) La impedancia o admitancia de entrada de la red es real (I y V están en fase).
         • Factor de calidad del circuito Q Es un indicativo de la eficacia con que se almacena energía en un circuito. Se define como: Q = 2π Energía máxima almacenada / Energía disipada en un periodo = 2π Wmax PT = w Wmax P
           • Wmax es el valor máximo de energía almacenada en el circuito (suma de las energías almacenadas por las bobinas y los condensadores) y P es la potencia disipada por las resistencias que forman el circuito. En circuitos resonantes, el factor de calidad se define a la frecuencia de resonancia. El ancho de banda (β) en función del factor de calidad se puede expresar como β = f0 Q

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