Análisis Combinatorio

Análisis Combinatorio

1. Principios Fundamentales del Análisis Combinatorio

   • Corresponde a una forma sencilla para contar los datos y realizar operaciones dependiendo de los eventos mencionados
   • Principio de Multiplicación
     • El evento A puede suceder mientras otros eventos ocurren de maneras diferentes y se busca revisar cuantos eventos pueden existir al tiempo. Se realiza el evento A y después una variación en B.
     • En una pequeña empresa, hay cierto proceso para la entrega de un mueble: Carpintería, Pintura y Entrega. En total hay 10 carpinteros, 8 pintores, 6 conductores y 4 camiones. Existen 1920 (10x8x6x4) procesos posibles.
   • Principio de Adición
     • Se tienen A y B que ocurren sin intervenir el uno sobre el otro y con ciertas cantidades diferentes. Por lo tanto al escoger el evento, solo ocurre A o B
     • Del país A al país B hay 3 vuelos, 5 rutas terrestres y solo 1 ruta marítima. Existen 9 (3+5+1) formas para viajar desde A hasta B.

2. Variaciones

   • Forma de agrupar en la que se determina el rol gracias al orden de los datos y sus agrupaciones.
   • Variaciones sin Repetición
     • Las agrupaciones que se forman con respecto a los datos resultan diferentes por el orden a pesar de los mismos elementos.
     • En una clase, se van a hacer elecciones para el representante y vice representante. En la clase, también piden que los cargos sean tomados por géneros diferentes recordando que hay 15 mujeres y 10 hombre. Hay 300 variaciones diferentes sin que se repitan (15x10x2).
   • Variaciones con Repetición
     • Las agrupaciones donde se pueden repetir los elementos tomados y la importancia del orden es fundamental.
     • Un examen posee 10 preguntas con 3 posibles respuestas cada una. La cantidad de variaciones que se pueden entregar por parte de los estudiantes es de 59.049.

3. Permutaciones

   • También llamadas ordenaciones agrupan elementos con cierto orden y aprovecha todos los datos.
   • Permutaciones sin Repeticiones
     • Corresponde a las formas de ordenar los elementos de distintas formas donde los datos no se pueden repetir dentro de los dígitos de números.
     • Se establecen los números de     | 2 | 4 | 6 | 8 |  y se deben generar números de 4 dígitos. Se pueden realizar 24  (4x3x2x1) permutaciones donde en ningún digito se repiten los datos.
   • Permutaciones con Repeticiones
     • Los datos que son agrupados permiten tener formas de ordenarse diferentes, creando varias permutaciones entre los elementos.
     • En un estadio de Argentina, se busca hacer un homenaje a Diego Maradona y han decidido poner banderas de los equipos en los que estuvo en una parte del techo del estadio. Han tomado 2 banderas de Argentinos Juniors, 1 de Boca Juniors, 1 del FC Barcelona, 4 de Napoli, 1 de Sevilla y 2 de Newell's Old Boys. Las 11 banderas se pueden organizar de 415.800 maneras diferentes.
   • Permutaciones Circulares
     • En la agrupación, no existe un primer, ni último elemento con datos distintos y se deben conocer sus lugares.
     • En una fiesta, van a jugar verdad o reto, y el preguntado será a quien apunte la boca de la botella. Los 8 participantes dispuestos a esto, deben hacerse de forma circular. Existen 5.040 formas diferentes de sentarse.

4. Combinaciones

   • Son agrupaciones donde no importa el orden donde al repetir elementos se pueden hacer grupos extensos.
   • Combinaciones sin Repeticiones
     • Son los arreglos en los que no importa el orden, pero se diferencian por la existencia o ausencia de datos entre ellos.
     • Un capitán de batallón de 12 hombres quiere empezar a armar grupos de 2 soldados para infiltrarse en diferentes partes del edificio de ministerio el país enemigo. Se pueden realizar 66 combinaciones diferentes.
   • Combinaciones con Repeticiones
     • Los elementos pueden repetirse en las agrupaciones y se diferencia en la pertenencia de un dato, no de orden.
     • Una pastelería es famosa porque sus 6 sabores de pasteles son igual de deliciosos y con el mismo precio. Se va a la pastelería con cierto presupuesto y se nota que se pueden comprar 4 pasteles. Las combinaciones diferentes que se pueden generar ya sea repitiendo o no uno de los sabores es de 126.