Funciones

Funciones

1. Función creciente

   • Una función es creciente cuando a medida que el valor de x aumenta, aumenta el de y; de donde el Ax y el Ay tendrán el mismo signo.

2. Función decreciente

   • Una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye.

3. Función constante

   • Para cualquier valor de la variable independiente ( x ), la variable dependiente f(x) no cambia, es decir, permanece constante.

4. Funciones inyectivas (uno a uno)

   • Una función f con dominio A se llama uno a uno (o inyectiva) si no existen dos elementos de A con una misma imagen.
     • f(x1) ≠ f(x2) siempre que x1 ≠ x2. La última frase de la definición anterior significa que: Una función es uno a uno si y solo si ninguna recta horizontal corta a su gráfica más de una vez.

5. Función continua

   • Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel.
     • Ejemplo
       • \(f(x) = x^3\). Ejemplo de función no continua: \(f(x) = 1/x\).

6. Función discontinua

   • La función es discontinua en un cierto punto si éste rompe la continuidad de la función.
     • Estos puntos los podemos reconocer en la gráfica de la función como cambios drásticos de valor, saltos, o como valores sin definir, huecos.

7. Función algebraica

   • Son aquellas funciones formadas por expresiones algebraicas
     • Formadas por un conjunto de números y variables ligados entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

8. Función trascendente

   • Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha división.
     • es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios.

9. Función explícita

   • La variable dependiente se expresa ÚNICAMENTE en términos de la variable independiente.
     • La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y'.

10. Función implícita

    • cuando su salida no está definida en términos de su entrada, explícitamente.
      • Las funciones algebraicas y las funciones inversas corresponden a la categoría de funciones implícitas.

11. Función compuesta

    • Es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones.
      • Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo.
        • Al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

12. Función inversa

    • Si f es una función que asigna elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la función f ⁻¹ que realice el camino de vuelta de J a I.
      • En ese caso diremos que f ⁻¹ es la función inversa de f.

13. Función constante

    • Es aquella función que toma el mismo valor para cualquier variable independiente.
      • Se la representa de la forma: f(x)=c

14. Función elemental cuadrática

    • se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.
      • uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superior.
        • Una función cuadrática también recibe el nombre de función de segundo grado.

15. Función raíz cuadrada simple.

    • Una función raíz cuadrada tiene la forma y=√f(x).
      • En este tipo de función, la expresión f(x) que se encuentra, a su vez, expresada en términos de x, se encuentra dentro del signo de la raíz cuadrada(también llamado el signo del “radical”).

16. Función por partes

    • es una función construida de pedazos de diferentes funciones en diferentes intervalos.
      • podemos hacer una función f(x) definida por partes donde f(x) = -9 cuando -9 < x ≤ -5, f(x) = 6 cuando -5 < x ≤ -1 y f(x) = -7 cuando -1 <x ≤ 9.

17. Función escalonada

    • Es aquella función definida a trozos y tiene la forma de una escalera que pueden ascender o descender al ser dibujadas.
      • El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera.