Relação

Relação

1. Relação de Ordem Parcial

   • Relação de Ordem Total
     • Uma relação R é uma ordem total sobre um conjunto A (ou ordem linear) se, e somente se R é uma relação de ordem sobre A e quaisquer dois elementos de A são comparáveis por R. chamado de conjunto totalmente ordenado. Exemplo: A relação ≤ é uma ordem total sobre R, pois (∀a,b ∈ R)a ≤ b ∨ b ≤ a.
       • É total se aRb ou bRa, para todo a,b pertencente A (lei da dicotomia).
   • Relação de Equivalência
     • Uma relação binária (ou relação) R de um conjunto A em um conjunto B é um subconjunto qualquer de A x B. Se R é uma relação de A em B e o par (a, b) é um elemento de R, representamos isso por aRb.
     • Reflexiva
       • Simétrica
         • Transitiva
           • Dizemos que R é transitiva, se Va, b, c e A, sempre que aRb e bRc então também teremos aRc.
         • Dizemos que R é simétrica, se Va, b e A, sempre que aRb então também teremos bRa.
       • Dizemos que R é reflexiva, se Va e A, tem-se aRa.
   • Reflexiva
     • Dizemos que R é reflexiva, se Va e A, tem-se aRa.
     • Antissimétrica
       • Transitiva.
         • Dizemos que R é transitiva, se Va, b, c e A, sempre que aRb e bRc então também teremos aRc.
       • Dizemos que R é antissimétrica, se sempre que aRb e bRa isso implicar que a = b, Va, b e A.
   • Define uma ordem dos elementos