FUNCIONES

FUNCIONES

1. Una función es una relación o correspondencia entre dos variables, x e y, de forma que, a cada valor de la variable independiente, x, le corresponde un único valor de la variable dependiente, y.

   • variable independiente, x, debe su nombre a que puede tomar diferentes valores, si bien solo entre aquellos que tengan sentido.
   • variable dependiente, y, se denomina así porque su valor depende del valor que tome x.

2. Formas de expresar una función

   • Enunciado
   • Expresiones algebraicas
   • Tabla de valores
   • Gráfica

3. Dominio

   • conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se representa por D (f).

4. Recorrido

   • conjunto de valores que toma la variable dependiente, y. Se representa por R (f) o Im (f).

5. Puntos de corte

   • puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de coordenadas.
     • puntos de corte con el eje x
       • se caracterizan por tener todos ellos su variable dependiente, y, igual a cero. Para obtenerlos, se iguala a cero la expresión algebraica de la función y se resuelve la ecuación. Una función puede tener más de un punto de corte con el eje X.
     • Puntos de corte con el eje y
       • caracteriza por tener su variable independiente, x, igual a cero. Para obtenerlo, se sustituye la variable x por el valor cero, x = 0, en la expresión algebraica de la función y se opera. Una función solo puede tener un punto de corte con el eje Y, pues, de lo contrario, al valor x = 0 le corresponderían dos valores de y, con lo que, consecuentemente, no sería una función.

6. Signo de una función

   • Positiva
     • su gráfica está por encima del eje X. La variable dependiente, y, es positiva.
   • Negativa
     • negativa si su gráfica está por debajo del eje X. La variable dependiente, y, es negativa.
   • Neutra
     • su gráfica está sobre el eje X. La variable dependiente, y, es cero. En este caso se trata de los puntos de corte con el eje X.

7. Simetría y periodicidad

   • Simetría
     • gráfica de algunas funciones presenta algún tipo de simetría, que puede darse con respecto al eje de ordenadas, Y, o con respecto al origen de coordenadas.
     • simétrica respecto del eje de ordenadas, eje Y, cuando en todos los puntos de su dominio se verifica que f (–x) = f (x)
     • simétrica respecto del origen de coordenadas cuando en todos los puntos de su dominio se verifica que f (– x) = – f (x).
   • Peridiocidad
     • Una función es periódica de periodo T cuando en todos los puntos del dominio de la función se verifica que f (x + T) = f (x).

8. crecimiento y decrecimiento

   • constante
     • función es constante en un intervalo de su dominio si, al aumentar la variable independiente, x, permanece constante la variable dependiente, y.
   • decreciente
     • una función es decreciente en un intervalo de su dominio si, al aumentar la variable independiente, x, disminuye la variable dependiente, y.
   • creciente
     • una función es creciente en un intervalo de su dominio si, al aumentar la variable independiente, x, se incrementa también la variable dependiente, y.

9. Máximos y mínimos

   • máximos
     • relativos
       • Una función tiene un máximo relativo cuando existe un entorno del punto en el que la imagen, es mayor o igual que la imagen de cualquier otro punto de ese entorno.
     • absolutos
       • Una función tiene un máximo absoluto en x = a si, para cualquier valor de x del dominio
   • Mínimos
     • relativos
       • Una función tiene un mínimo relativo cuando existe un entorno del punto en el que la imagen, es menor o igual que la imagen de cualquier otro punto de ese entorno.
     • absolutos
       • Una función tiene un mínimo absoluto si, para cualquier valor de x del dominio.

10. Continuidad y discontinuidad

    • continuidad
      • Una función es continua cuando se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.
    • Discontinuidad
      • Una función es discontinua cunado no podemos dibujar la función sin levantar el lápiz del papel.
        • Evitable
          • punto desplazado
          • no existe el punto
        • Inevitable
          • salto finito
          • salto infinito

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