TEMA 5: FUNCIONES

TEMA 5: FUNCIONES

1. 1.FUNCIONES:

   • Una función es una relación o correspondencia entre dos variables, x e y, de forma que, a cada valor de la variable independiente, x, le corresponde un único valor de la variable dependiente, y.

2. 2. DOMINIO Y RECORRIDO. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE COORDENADAS

   • El dominio de una función, f (x), es el conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se representa por D (f).
   • El recorrido o imagen de una función, f (x), es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, y. Se representa por R (f) o Im (f).
     • Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de coordenadas.

3. 3. SIGNO DE UNA FUNCIÓN

   • Positiva
     • Una función es positiva si su gráfica está por encima del eje X. La variable dependiente, y, es positiva.
   • Nula
     • Una función es nula si su gráfica está sobre el eje X. La variable dependiente, y, es cero. En este caso se trata de los puntos de corte con el eje X.
   • Negativa
     • Una función es negativa si su gráfica está por debajo del eje X. La variable dependiente, y, es negativa.

4. 4. SIMETRÍA Y PERIODICIDAD DE UNA FUNCIÓN

   • Una función simetrica es igual respecto al eje de ordenadas y al origen de coordenadas
   • Una función es periódica de periodo T cuando en todos los puntos del dominio de la función se verifica que f (x + T) = f (x).

5. 5. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

   • Una función, f (x), es creciente en un intervalo de su dominio si, para dos valores cualesquiera del intervalo, a y b, tales que a < b, se verifica que f (a) ≤ f (b).
   • Una función, f (x), es decreciente en un intervalo de su dominio si, para dos valores cualesquiera del intervalo, a y b, tales que a < b, se verifica que f (a) ≥ f (b).
     • Un función, f (x), es constante en un intervalo de su dominio si, para dos valores cualesquiera del intervalo, a y b, tales que a < b, se verifica que f (a) = f (b).

6. 6. MÁXIMOS Y MÍNIMOS

   • EXTREMOS RELATIVOS
     • Una función, f (x), tiene un máximo relativo en x = a cuando existe un entorno del punto x = a en el que la imagen, f (a), es mayor o igual que la imagen de cualquier otro punto de ese entorno.
     • Una función, f (x), tiene un mínimo relativo en x = a cuando existe un entorno del punto x = a en el que la imagen, f (a), es menor o igual que la imagen de cualquier otro punto de ese entorno.
   • EXTREMOS ABSOLUTOS
     • Una función, f (x), tiene un máximo absoluto en x = a si, para cualquier valor de x del dominio, se verifica que: f (a) > f (x)
     • Una función, f (x), tiene un mínimo absoluto en x = a si, para cualquier valor de x del dominio, se verifica que: f (a) < f (x)

7. 7.CONTINUIDAD

   • Una función, f (x), es continua en un intervalo de su dominio, si su gráfica se puede dibujar en ese intervalo de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel.
   • Una función, f (x), es discontinua en un intervalo de su dominio, cuando su gráfica no puede dibujarse de un solo trazo en dicho intervalo, es decir, cuando presenta algún salto.

8. 8. TIPOS DE DISCONTINUIDAD

   • Una función tiene una discontinuidad evitable en x = a si la imagen de dicho punto no está en el trazo de la gráfica o el valor no pertenece al dominio de la función.
   • Una función tiene una discontinuidad inevitable de salto finito en x = a si presenta un salto de longitud finita en ese punto. El punto x = a puede pertenecer o no al dominio.
   • Una función tiene una discontinuidad inevitable de salto infinito en x = a si presenta un salto de longitud infinita en ese punto. El punto x = a puede pertenecer o no al dominio.

9. Julia de la Iglesia Alonso nº20 3ºA

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