Fundamentos de probabilidad

Fundamentos de probabilidad

1. Espacio finito equiprobable

   • Definicón
     • "Todos los resultados tienen la misma probabilidad"
   • Fórmula
     • P(A) = casos favorables / casos posibles
   • Condiciones de uso
     • Número finito de resultados y resultados igualmente probables
   • Ejemplos
     • Lanzamiento de moneda o de dado; extracción de cartas

2. Variables aleatorias discretas

   • Características
     • Resultado de contar; los valores son aislados y contables
   • Ejemplos
     • Número de hijos, caras al lanzar dados, empleados de una empresa, libros vendidos
   • Representación
     • Generalmente números enteros

3. Variables aleatorias continuas

   • Características
     • Resultado de medir; toman cualquier valor dentro de un rango continuo
   • Ejemplos
     • Altura, peso, temperatura, tiempo de espera, velocidad
   • Representación
     • Números reales (incluyen decimales)

4. Espacios simples y espacios muestrales

   • En un experimento aleatorio como lanzar un dado
     • Espacio muestral (S): Conjunto de todos los resultados posibles
       • Dado: S = {1,2,3,4,5,6}
     • Espacio simple: Resultado individual del experimento
       • “salió 4”
     • Evento (A) Subconjunto del espacio muestral
       • A = “número par” = {2,4,6}

5. Probabilidad condicional e independencia

   • Probabilidad condicional
     • ¿Qué tan probable es A sabiendo que ocurrió B?
       • P(A∣B)=P(A∩B)​/P(B)
   • Independencia
     • Dos eventos son independientes si uno no afecta al otro
       • P(A∩B)=P(A)P(B)

6. Teoremas básicos de probabilidad

   • Propiedades
     • 1. La probabilidad está entre 0 y 1
     • 2. La probabilidad total del espacio muestral es 1
     • 3. El evento imposible vale 0
   • Regla del complemento
     • Probabilidad de que no ocurra un evento P(Ac)=1−P(A)
   • Regla de la suma (para unir eventos)
     • Mutuamente excluyentes: no pueden pasar juntos
     • No excluyentes: sí pueden coincidir

7. Técnicas de conteo

   • Principio multiplicativo
     • Si un proceso tiene varias etapas, multiplicas las opciones
       • 3 camisas × 2 pantalones = 6 combinaciones
   • Permutaciones
     • El orden sí importa.
       • Ej: Podio de carrera (1°, 2°, 3°).
     • Tipos
       • Sin repetición y con repetición
   • Combinaciones
     • El orden no importa
       • Ej:Elegir 3 alumnos de un grupo
     • Tipos
   • Factorial (n!)
     • Producto de números descendentes
       • Ej:5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

8. Teorema de Bayes

   • Permite invertir probabilidades
     • P(A∣B)=P(B∣A)P(A)​/P(B)
     • Se usa cuando sabes: probabilidad inicial (a priori), evidencia nueva y quieres la probabilidad actualizada (a posteriori)