Funciones

Funciones

1. Es una relación con una condición de que a cada valor del dominio le corresponde uno y sólo un valor del rango

2. Es una regla que asina a cada número de entrada exactamente un número de salida

3. Dominio

   • Conjunto de números de entrada (x) en los que se aplica la regla función
     • Regla para la determinación del dominio de una función
       • En general, al determinar el dominio de una función se debe tener en mente estas dos condiciones: cualquier expresión dentro de una raíz cuadrada no puede ser negativa y el denominador de cualquier fracción no puede ser cero

4. Rango o condominio

   • Es el conjunto de todos los números posibles de salida (y)

5. I (t) = Cit donde C es el inicial, i es la tasa de interés

6. Notación funcional

   • F(x)
     • No es el producto de f y x

7. Si una función f se expresa por una relación del tipo y=f(x), entonces "x" se denomina la variable independiente

8. argumento f y "y" se conoce como la variable depediente

9. Para cada valor de salida x, existe exactamente un valor de salida y

   • la salida f(x) es lo mismo que y

10. Las letras f, g, h, F, G, etcétera, se usan para representar reglas de funciones

11. Los números de salida que se obtienen al reemplazar x por los valores de entrada

    • Valores de la función

12. Prueba de la linea vertical

    • Cualquier curva dada (o conjunto de puntos) en el plano xy es la gráfica de una función
      • En la cual y es la variable dependiente, si al trazar una línea vertical paralela el eje y esta corta a la curva en un solo punto

13. Cuando se pueden obtener las imágenes de x o valores de salida de la función por simple situación

    • Función explícita

14. Cuando es necesario realizar operaciones para poder expresar a la variable dependiente en función de la independiente

    • Forma implicita

15. se clasifican en dos grupos

    • Funciones algebraicas
      • Involucran operaciones de suma, resta,división, multiplicación, potenciación y radicación
      • Función racional
        • si una función puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales
      • Función cuadrática y función cúbica
        • Una función cuadrática es una función de segundo grado, es decir, el máximo exponente que puede tener la variable X es 2. La representación en el plano es una parábola cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas (eje de las Y).
        • Una función cúbica es una función de tercer grado, es decir, el máximo exponente que puede tener la variable X es 3.
      • Función lineal
        • es una función de primer grado, es decir, el máximo exponente que la variable X puede tener es 1 y cuya representación en el plano es una linea recta
      • Función constante
        • es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante.
      • Función irracionales o radicales
        • Son aquellas en donde la variable independiente (x) aparece bajo el signo radical
      • Función parte entera
        • notada E o con corchetes, se define sobre el conjunto de los números reales así: E(x) = [x] donde [x] es el mayor número entero inferior o igual a x, tal que: E(x) ≤ x < E(x) + 1
      • Funciones escalonadas
        • Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada intervalo abierto (ck, ck+1) es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck.
    • Funciones trascendentes
      • Se encuentran las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, que incluyen operaciones matemáticas más complejas
        • En ellas la variable figura como exponente,como índice de la raíz o se halla afectada del signo de logaritmo o de cualquiera que emplea la trigonometría

16. Operaciones con funciones

    • Dadas las funciones f y, la suma, la diferecia, el producto y el cociente de estas fuciones se define como
      • suma (f+g)(x)=f(x)+g(x)
      • Diferencia (f-g)(x)=f(x)-g(x)
      • Producto (f.g)(x)=f(x).g(x)
      • Cociete (f/g)(x)=f(x)/g(x) para g(x) #(desigual) 0
    • Composición con funciones
      • si f y g son funciones, la composición de f con g es la función f°g definida por (f°g)(x)=f(g(x))

17. Composición con fuciones

    • si f y g son funciones, la composición de f con g es las función f°g definida por (f°g)(x)=f(g(x))
      • Donde el dominio de f°g es el conjunto de todas las x en el dominio de g, tales que g(x) esté en el dominio de f

18. Pares ordenados

    • Conjunto de compuestos por dos elementos que se distinguen entre sí por que ambos pertenecen a clases distintas de valores (x,y)

19. Relación

    • Es un conjunto de pares ordenados cuando a los elementos del conjunto A, les corresponde uno o más elementos del conjunto B y están vinculados por una relación de correspodencia

20. Sistema de coordenadas rectagulares

    • Permite representar de manera geométrica ecuaciones con dos variables, en particular aquellas que surgen de funciones.
      • La gráfica de una ecuación en x y y consiste e todos los puntos (x,y) que corresponden a las soluciones de la ecuación, donde x está e el dominio de f

21. Intersección x e intersección y

    • Los puntos de la gráfica intersecta al eje x y al eje y se denominan

22. Raíces o solucioes

    • de una función f son los valores de x para los cuales f(x)=0

23. Desplazamiento o traslación

    • Vertical hacia arriba o hacia abajo, un desplazamiento horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda

24. Asíntota

    • En geometría, línea recta que, prolongada indefinidamente, se acerca progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla
    • Vertical
      • La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.
    • Horizontal
      • La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b.
    • Oblicua
      • La recta y = mx + n es asíntota oblicua (AO) de f(x) si limx->inf f(x) - (mx + n) = 0.

25. Funciones exponenciales

    • Una función exponencial tiene la forma y=bx donde b>0, b#1, y el exponente de x es cualquier número real

26. Interés compuesto

    • En el cual el interés que genera una cantidad de dinero invertida (o capital) se invierte nuevamente de modo que también genere intereses. es decir, el interés se convierte (o compone) en capital y, por lo tanto, hay "interés sobre interés"

27. Función logarítmica

    • es la función inversa de la función exponencial, y viceversa