INTEGRALES

INTEGRALES

1. INTEGRAL INDEFINIDA

   • Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee : integral de f de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
     • Propiedades de la integral indefinida
       • 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones .∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
         • 2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

2. PROPIEDADES: INTEGRAL INDEFINIDA

   • 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
     • 2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
       • PROPIEDADES: INTEGRAL DEFINIDA
         • 1) donde c es una constante
           • 2) Si f y g son integrables en [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades son verdaderas:
             • 3) Si x está definida para x = a entonces = 0
               • 4) Si f es integrable en [a, b] entonces
                 • 5) Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y c entonces

3. METODOS DE INTEGRACION

   • CAMBIO DE VARIABLE
     • El cambio de variables es uno de los métodos más usados en la integración. Permite expresar la integral inicial mediante un nuevo integrando y un nuevo dominio siendo la integral equivalente a la primera.
       • Para integrales simples de una sola variable si \scriptstyle u es la variable original y \scriptstyle v =\phi(u) es una función invertible, se tiene:
   • INTEGRACION POR PARTES
     • El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema: Eligiendo adecuadamente los valores de \ u y \ dv, puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
       • Desde un punto de vista didáctico se recomienda escoger la función u de acuerdo con el orden: 1)Trigonométrica Inversa 2)Logarítmica 3)Algebraica o polinómica 4)Trigonométrica 5)Exponencial.
   • FRACCIONES PARCIALES
     • Esta técnica se usa para funciones racionales donde el grado del polinomio del denominador sea mayor al del polinomio del numerador y donde podamos factorizar a l polinomio del denominador
       • 1) Lo primero que debemos hacer es verificar si el grado del polinomio del denominador es mayor que el grado del polinomio del numerador para que el método pueda ser aplicado.
         • 2) Factorizamos al denominador, como vemos es posible factorizar al denominador por tanteo
           • 3) Una vez que hemos factorizado la expresión lo que debemos hacer es expresarla como una suma de fracciones parciales

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