Análisis dimensional y similitud

Análisis dimensional y similitud

1. El patrón de líneas de corriente al rededor de un modelo es el mismo que el del prototipo

2. Similitud

   • Cinemática
     • La relación de velocidad es constante en todos los puntos del flujo
   • Dinámica
     • Las fuerzas que actúan sobre las masas de los flujos modelo y prototipo siempre tienen la misma relación
   • Geométrica
     • El modelo tiene la misma forma que el prototipo
   • Predice consiciones del prototipo a partir de un modelo

3. Homogeneidad dimensional

   • Términos, de una ecuación, con las mismas dimensiones
   • Teorema PI de Buckingham
     • Una dimensión debe ocurrir dos veces o ninguna
     • Se forman términos PI combinando las variables repetidas con las variables restantes
     • Organiza pasos para garantizar homogeneidad dimensional

4. Flujos

   • Flujos de fluidos se estudian con modelos
     • Flujos con dimensiones pequeñas
       • Flujo alrededor de una aspa, flujo en un tubo capilar, flujo alrededor de un microorganismo, flujo a través de una válvula
   • Flujos confinados
     • No tienen superficie libre
     • La gravedad no influye en el patrón de flujo
   • Flujos periódicos
     • Movimiento periódico del fluido
     • Número de Strouhal
   • Flujos viscosos
     • Número de Reynolds
   • Flujos compresibles
     • Número de Mach
       • Parámetro sin dimensión, primordial en este flujo
     • velocidad en el modelo es igual a la velocidad en el prototipo asociado
   • Flujos con superficie libre
     • Es uno en el cual una parte límite implica una condición límite de presión
     • Número de Froud

5. Las relaciones de fuerza permiten anticipar los parámetros significativos en un flujo

   • EL número de Reynolds es un parámetro significativo sin dimensiones

6. Es suficiente utilizar solo tres dimensiones básicas

   • Sistema M-L-t (masa, longitud, tiempo).

7. En flujos complejos se incluyen dimensiones adicionales apropiadas

   • T - temperatura

8. Un parámetro sin dimensiones elevado a cualquier potencia permanece sin dimensiones

9. Ecuaciones diferenciales

   • Junto con las condiciones límites contienen todos los parámetros de interés
   • Se expresan en una forma sin dimensiones

10. Cualquier ecuación puede ser escrita en términos de parámetros sin dimensiones

    • Utilizar las menos combinaciones de parámetros posibles
    • Solo aplica para fluidos isotrópicos newtonianos

11. Usado en estudios experimentales

    • Reduce costos de experimentación