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Continuidad de una función

Teorema de los limites

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, y no presenta saltos abruptos.

Continuidad en un punto

Continuidad lateral

Continuidad en intervalos

. Que el punto x= a en una función, tenga imagen. Es decir que exista

Que exista el límite de la función en el punto x = a.

Que la imagen en el punto coincida con el límite de la función en el punto.

Continuidad lateral por la izquierda

Continuidad lateral por la derecha

Una función f es continua por la izquierda si el limite de x tiende a menos y se aproxima por la izquierda a la imagen.

Una función f es continua por la derecha, si el limite de x tiende a mas y se aproxima por la derecha a la imagen.

Continuidad en el intervalo cerrado

Continuidad en el intervalo abierto

Una función es continua en un intervalo cerrado [a b,] si es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b).

Si la función f es continua en a por la derecha.

Si la función f es continua en b por la izquierda

La función f es continua si lo es en todos los puntos interiores del intervalo (a,b).

Abierto por la izquierda

Abierto por la derecha

Una función es continua en un intervalo (a,b) si es continua en todos los puntos del intervalo y además, es continua a la izquierda en b.

Una función es continua en un intervalo (a,b) si es continua en todos los puntos del intervalo abierto y además, es continua a la derecha en a.

Teorema 1

Teorema 2

Teorema 3

Teorema 4

Teorema 6

Teorema 5

Teorema 7

Teorema 8

lim 6 = 6 cuando x tiende a 1

lim x = -2 cuando x tiende a -2

lim 5x + 8 = -7 cuando x tiende a -3

lim (x + 3x) = lim x + lim 3x = 4 + 12 = 16 cuando x tiende a 4

lim (5x - x) = lim 5x - lim x = 5 .- 1 = 4 cuando x tiende a 1

lim (4x) al cuadrado = (12) al cuadrado = 144 cuando x tiende a 3

lim 3x = lim 3 * lim x = -15 cuando x tiende a -5

lim 4x - 5/5x - 1 = 3/9 cuando x tiende a 2

lim de una raíz cubica de x = 2 cuando x tiende a 8