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Definición:

Sea 𝑎 un punto de la recta real y sea 𝛿 > 0 un número real positivo cualquiera. Se llama “entorno de centro 𝑎 y semidiámetro, semiamplitud o radio 𝛿” al conjunto de puntos 𝑥 tales que 𝑎 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑎 + 𝛿.

Notación: 𝒩𝛿(𝑎) se lee: entorno de centro el punto 𝑎 y semidiámetro, semiamplitud o radio 𝛿.

Usando notación conjuntista:

𝒩𝛿(𝑎) = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑎 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑎 + 𝛿}

Veamos de que otra manera podemos expresar 𝒩𝛿(𝑎): Ya que

𝑎 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑎 + 𝛿 ⇒==⇒ −𝑎 + 𝛿 > −𝑥 > −𝑎 − 𝛿 s⇒u=m⇒a − 𝛿 < 𝑎 − 𝑥 < 𝛿

multip.

por−1 𝑎

Así:

⇒ −𝛿 < −𝑥 + 𝑎 < 𝛿 ⇔===⇒ |−𝑥 + 𝑎| < 𝛿 ∴ |𝑥 − 𝑎| < 𝛿

Por Prop.

Módulo

𝒩𝛿(𝑎) = {𝑥 ∈ ℝ: |𝑥 − 𝑎| < 𝛿} (1) ó 𝒩𝛿(𝑎) = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑑(𝑥, 𝑎) < 𝛿}

Para este concepto, es también usual el nombre de “vecindad del punto 𝑎”.