Límites con indeterminación

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LIMITES CON INDETERMINACIÓN

Tienen terminación en 0/0. Con esto podemos darnos cuenta que es una indeterminación.

EJEMPLO: FACTORIZADO POR DIFERENCIA DE CUADRADOS Y VALOR COMÚN.

Lim. (límite) = x->5 (aquí "x" tiende a 5.) y la ecuación es... x^2-25 / x-5. Entonces vamos a verificar que tenga indeterminación sustituyendo "x" por 5, lo cual queda: (5)^2-25 / (5)-5 = 25-25 / 5-5 = 0/0.

Dado nuestro resultado tras sustituir valores nos damos cuenta que tenemos una indeterminación. Entonces vamos a tomar nuestra formula inicial, que es: x^2-25 / x-5, y vamos a factorizar nuestro primer valor, que es: x^2-25, con factorizado por diferencia de cuadrados.

X^2-25 SE DESGLOZA SACANDO LA RAÍZ CUADRADA DE NUESTROS TERMINOS: dado que tenemos "x" cuadrada (x^2) nos quedaría solamente "x", ya que al cuadrado y raíz cuadrada se cancelan; ahora sacamos raíz cuadrada de 25, que es 5 y nos queda: (x-5) (x+5). Ahora de este resultado de una factorización por diferencia de cuadrados, vamos a factorizar nuestro segundo termino por valor común: x-5.

Cuando nos dice que "x" aquí tiende a 5, esto nos esta dando la información de cual va a ser uno de los factores. En la factorización de nuestro primer termino nos quedo otro termino que es (x-5), es como imaginarnos que el 5 al que tiende x pasa de estar sumando del lado derecho, a estar restando al lado izquierdo, o sea: de x-> 5 a x-5. Como nuestro segundo termino de la ecuación original ya es x-5 y su factorización por valor común también es x-5, nos quedamos con este valor escrito de la misma manera. O sea nos quedamos con el x-5

Ahora: ya que tenemos todo factorizado, vamos a reescribir la ecuación con nuestros resultados de las factorizaciones. O sea: Lim. "x"-> 5. x^2-25/x-5 = (x+5)(x-5)/(x-5).

Aquí vamos a cancelar los términos iguales que son: "(x-5)" tanto en la primera parte de la ecuación como en la segunda.

Así que nuestra ecuación final queda: (x+5).

Ahora sustituimos "x" por 5 y queda: 5+5 = 10.

Por lo tanto nuestro resultado final es 10.

TÁMBIEN PUEDES INSTRUIRTE DEL SIGUIENTE VIDEO:

https://youtu.be/8nCLVofOYJU?si=pnSW3wQMOJeZ6GuR

(video tomado de YouTube sin fines de plagio, todos los derechos reservados al autor).

EJEMPLO DE POLINOMIO: TRINOMIO X^2+BX+C:

Lim. "x" -> 1. x^2-4x+3 / x^2+3x-4. Al igual que en el ejercicio pasado, vamos a sustituir "x" por el valor al que tiende, en este caso 1. Queda: (1)^2-4(1)+3/(1)^2+3(1)-4 = 1-4+3 / 1+3-4 = 0/0. Dado nuestro resultado, ya verificamos que es una indeterminación. Ahora vamos a factorizar este trinomio.

Tomamos nuestro primer termino que es: x^2-4x+3. Ahora vamos a encontrar dos números que multiplicados nos den 3 y sumados o restados nos den -4, en este caso va a ser -1 y -3, ya que: -1*-3= +3 y -1-3 = -4. Entonces nuestros resultados son: (x-1) (x-3).

Haremos lo mismo con el segundo término. x^2+3x-4 = Número Que Multiplicado Nos De -4 y Sumados o Restados Nos Den +3, en este caso: -1 y 4. Multiplicados: -1*4= -4. Sumados O Restados: -1+4= +3. Entonces nuestros resultados son: (x-1) (x+4).

Ahora volvemos a reescribir la ecuación con nuestros resultados de la factorización de ambos términos: x^2-4x+3/x^2+3x-4 = (x-1)(x-3)/(x-1)(x+4). Ahora cancelamos términos iguales [(x-1)] y nuestra ecuación queda: (x-3)/(x+4).

Ahora sustituimos "x" por el valor al que tiende, que es: 1. Queda:

Lim. "x" -> 1. (x-3)/(x+4) = 1-3/1+4 = -2/5 = -(2/5)

Nuestro resultado final es: -(2/5)

TÁMBIEN PUEDES INSTRUIRTE DEL SIGUIENTE VIDEO:

https://youtu.be/2MqdoAWz_DA?si=OPK1Wue8UNfFHV-c

(video tomado de YouTube sin fines de plagio, todos sus derechos reservados al autor)