Prueba de hipótesis para una varianza: ejercicios resueltos

Estadística Para Los Negocios

• Universidad Politécnica Del Estado De Morelos
• Yarely Anahí Nájera Córdova
• "4°B" IFI
• Resolución De Ejercicios

Prueba De Hipótesis Para Una Varianza

• Ejercicio 1
• Un negocio debe pagar horas extras dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 hitas extras a la semana.
• El gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se toma una muestra de 16 semanas se obtiene una varianza muestras de 28.1.
• Determine cuando α= 0.10 si la varianza poblacional de las horas extras demandadas a la semana se difiere de 25.

Planteamiento

• Prueba de hipótesis
• Ho: σ2 = 25
• Hi: σ2 ≠ 25
• Datos
• n = 16
• σ2 = 25
• S2 = 28.1
• α = 0.10/2 → 0.05

Solución y toma de decisión

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• Legenda: Se acepto Ho. lo que quiere decir que las horas extras demandadas a la semana no difieren de 25.

Prueba De Hipótesis Para Una Varianza

• Ejercicio 2
• Se supone que los diámetros de cierta marca de válvulas tienen una varianza poblacional de 0.2 pulgada, pero se cree que últimamente ha aumentado.
• Se toma una muestra aleatoria de válvulas, a las cuales se mide su diámetro, obteniéndose los siguientes resultados en pulgadas:
• 5.5 5.4 5.4 5.6 5.8 5.4 5.5 5.4 5.6 5.7
• Con un nivel del 5% pruebe que lo que se cree es cierto.

Planteamiento

• Prueba de hipótesis
• Ho: σ2 = 0.2
• Hi: σ2 > 0.2
• Datos
• n = 10
• σ2 = 0.2
• S2 = 0.0201
• α = 0.05

Solución y toma de decisión

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• Legenda: Se acepta Ho, es decir que la varianza poblacional no ha aumentado como se creía.

Prueba De Hipótesis Para Una Varianza

• Ejercicio 3
• Un profesor ha diseñado un examen donde cree que la desviación estandar es de 13 puntos para un examen de 100.
• El profesor acaba de hacer un examen a su grupo de 31 estudiantes y la calificación promedio fue de 72.7 y la desviación estandar de la muestra de 15.9.
• Utilice un nivel de significancia del 0.10 para probar si es diferente a 13 puntos.

Planteamiento

• Prueba de hipótesis
• Ho: σ2 = 169
• Hi: σ2 ≠ 169
• Datos
• n = 31
• σ2 = 169
• S2 = 252.81
• α = 0.10/2 → 0.05

Solución y toma de decisión

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• Legenda: Se rechazo Ho, porque se observa que el valor si es diferente a los 13 puntos base.

Prueba De Hipótesis Para Una Varianza

• Ejercicio 4
• Cierta empresa fabrica una amplia línea de instrumentos de precisión y tiene una buena reputación en el mercado por la calidad de sus intrumentos.
• No pone a la venta una balanza al menos que muestre una variabilidad (desviación estandar) significativamente menor que un microgramo.
• Se prueba una balanza 30 veces y da como desviación estandar de la muestra 0.73 microgramos. ¿Se puede vender la balanza? α= 0.05

Planteamiento

• Prueba de hipótesis
• Ho: σ2 = 1
• Hi: σ2 < 1
• Datos
• n = 30
• σ2 = 1
• S2 = 0.5329
• α = 0.01

Solución y toma de decisión

Prueba De Hipótesis Para Una Varianza

• Ejercicio 5
• Un banco esta considerando estrategias de reducción de costos asociados con las cuentas de ahorro. Ha encontrado que la varianza en el número de días entre transacciones para esas cuentas es de 80 días. El banco desea reducir la varianza desalentando el uso de las cuentas para guardar dinero por poco tiempo.
• El banco decide probar con 25 cuentas de ahorro y las penaliza con cargos si hacen más de un retiro al mes. de las cuales, resulta una varianza de 20 días. ¿Esta justidicado el banco que ha reducido la varianza de días con esta estrategia de penalización? Utilize α= 0.05

Planteamiento

• Prueba de hipótesis
• Ho: σ2 = 80
• Hi: σ2 < 80
• Datos
• n = 25
• σ2 = 80
• S2 = 28
• α = 0.05

Slide 16

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• Legenda: Se rechaza Ho, lo que quiere decir que la estrategia del banco si a funcionado.