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• LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
• El concepto de límite de una función es una de las ideas fundamentales que distinguen al cálculo de otras áreas de las matemáticas como el álgebra o la geometría. Debe advertirse al estudiante que la noción de límite no se llega a dominar fácilmente. En efecto, es frecuentemente necesario para el principiante estudiar la definición muchas veces, mirándola desde varios puntos de vista, antes de que su significado se aclare. A pesar de la complejidad de la definición, es fácil adquirir intuición para los límites.
• En el cálculo y sus aplicaciones a menudo nos interesamos por los valores f(x) de una función f cuando está muy cerca de un número a, pero no es necesariamente igual a a. De hecho, en muchos casos el número a no está en el dominio de f; esto es f(a) no está definido. Vagamente hablando, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Si x se acerca más y más a a (pero x a), f(x) se acerca también cada vez más a algún número L? Si la respuesta es sí decimos que el límite de f(x), cuando x tiende a a, es igual a L. y escribimos
• Consideremos el caso de un físico que desea hacer mediciones de los efectos del vacío en un experimento, cuando la presión del aire es cero. Como es imposible lograr un vacío perfecto en un laboratorio, una manera natural de abordar el problema es medir dicha cantidad a presiones cada vez más pequeñas. Si al acercarse a cero la presión, las mediciones correspondientes se acercan a un número L, entonces puede suponerse que la medición en el vació sería también L. Nótese que en este experimento la presión x nunca es igual a cero; sin embargo los equipos para hacer vació pueden lograr presiones muy cercanas a cero.
• Consideremos que x tiende a 3,podemos considerar valores a la izquierda como 2.5,2.8,2.9,2.99,2.999,2.9999 y desde la derecha 3.5,3.2,3.1,3.01,3.001.
• Nótese que a la variable x primero se le asignaron valores sucesivamente cada vez más cercanos a 3 desde la izquierda y desde la derecha pero ninguno igual a 3

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• Concepto de límite de una función:
• El límite de una función real de variable real con regla de correspondencia y = f (x) cuando la variable independiente x tiende a un valor fijo a, es el valor L hacia el cual tiende la función, se denota:
• Que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a a es igual a L.
• Significa que cuando x está muy cerca de a, la función y = f(x) está muy cerca de L.
• Para interpretar geométricamente el valor de un límite, se traza la gráfica de la función, entonces, cuando x está muy cerca de a, f(x) está muy cerca de L, por lo cual L es el valor del límite.
• LÍMITES LATERALES
• El asignar valores sucesivamente cada vez más cercanos al valor hacia el cual tiende x, tanto con valores menores como con valores mayores, se denomina: cálculo de un límite mediante sus límites laterales.
• El límite en el cual se asignan valores sucesivamente cada vez más cercanos al valor hacia el cual tiende x, pero menores, se denomina límite lateral por la izquierda.
• El límite lateral por la izquierda de una función f(x) cuando x tiende a un valor fijo a, se representa por:
• El límite en el cual se asignan valores sucesivamente cada vez más cercanos al valor hacia el cual tiende x, pero mayores, se denomina límite lateral por la derecha.
• El límite lateral por la derecha de una función f(x) cuando x tiende a un valor fijo a-
• TEOREMA
• El límite de una función existe, sí y sólo sí, sus límites laterales existen y son iguales, esto es:
• Del teorema anterior se deduce que para calcular el límite de una función, primero se deben obtener sus límites laterales y a partir de ellos, se determina el valor del límite.

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• LÍMITES INFINITOS
• DEFINICIÓN 1
• Se dice que x tiende a más infinito si a partir de un número real cualquiera, éste y todos los que le siguen son mayores que cualquier número real dado.
• DEFINICIÓN 2
• Se dice que x tiende a menos infinito si a partir de un número real cualquiera, éste y todos los que le siguen son menores que cualquier número real dado.
• DEFINICIÓN 3
• Se dice que x tiende a infinito sí ó .
• DEFINICIÓN 4
• Se dice que una función tiende a más infinito cuando , si cada vez que a “x” se le asignan valores cercanos a a, los valores de la función son cada vez más grandes que cualquier número real dado, esto es:
• DEFINICIÓN 5
• Se dice que una función tiende a menos infinito cuando , si cuando a “x” se le asignan valores cada vez más cercanos a a , los valores de la función son cada vez menores que cualquier número real dado, esto es:
• DEFINICIÓN 6
• Se dice que L es el límite de una función f(x) cuando la variable x tiende a más infinito, si cuando a x se le asignan valores cada vez mayores, los valores de la función son cada vez más cercanos a un número real L, esto es:
• DEFINICIÓN 7
• Se dice que L es el límite de una función f(x) cuando la variable x tiende a menos infinito, si cuando a x se le asignan valores cada vez menores, los valores de la función son cada vez más cercanos a un número real L, esto es:
• Resumen: en los límites infinitos se considera que la variable x toma valores que tienden a +∝ y hacia -∝

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• FIN