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Propiedades de los Limites

• Nos permiten calcular una gran cantidad de limites sin recurrir a tablas o gràficas.
• Las propiedades de los limites son los siguientes:
• a) limx→c f(x) + g(x) = L + M. “El lımite de una suma de funciones es igual a la suma de los lımites de las funciones"
• b) limx→c f(x) − g(x) = L − M. “El lımite de una resta de funciones es la resta de los lımites de esas funciones."
• c) limx→c f(x)g(x) = L · M. “El lımite de un producto de funciones es el producto de los lımites de esas funciones."
• d) limx→c f(x)/g(x) = L /M , siempre que M 6= 0. ““El lımite de un cociente de funciones es el cociente de los lımites de esas funciones"
• e) Si n es un numero entero entonces limx→c [f(x)]n = L n . Cuando n es negativo se debe tener que L 6= 0. “El lımite de una potencia de una funciòn es la potencia del lımite de esa funciòn"
• f) Si n es un numero natural entonces limx→c pn f(x) = √n L.
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• Legenda: Ejemplos del uso de las propiedades de los limites.

Factorización y simplificación de los límites

• Factorizar es expresar un polinomio como producto de otros polinomios. Existen muchas maneras para factorizar los polinomios esto es muy util para el calculo de limites.
• Las formulas para factorizar son las siguientes:
• x 2 + 2xy + y 2 = (x + y)(x + y) x 2 − 2xy + y 2 = (x − y)(x − y)
• x 2 − y 2 = (x + y)(x − y) x 3 − y 3 = (x − y)(x 2 + xy + y 2 )
• x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 − xy + y 2 ) x 2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
• Ejemplo de Factorizacion:
• (x − 2)(x + 3) obtiene como resultado x 2 + x − 6, en otras palabras: x 2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) de manera que (x − 2)(x + 3) es una factorizacion de x 2 + x − 6, se dice que (x − 2) y (x + 3) son factores de x 2 + x − 6.
• Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar” los factores que sean id´enticos “arriba” y “abajo” en la fraccion.
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• Legenda: Ejemplo de como se simplifica el cosciente de un polinomio.

Metodos para calcular Limites

• Para esto se utiliza los conocimientos del algebra basica tales como operaciones con fracciones racionales, factorizaci´on de polinomios, racionalizacion y simplificacion de expresiones algebraicas en general.
• RACIONALIZACION´
• En una fraccion algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresi´on sino que “cambia de lugar”.
• Se trata de que el denominador no contenga races. El metodo es multiplicar el numerador y el denominador por una expresion que permita que en el denominador no queden las races. Es de gran ayuda recordar las formulas de factorizacion (vea el recuadro sobre ese tema).

1er metodo: factorizar y simplificar

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• Legenda: Ejemplos de el primer metodo

2do metodo: racionalizar y simplificar

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• Legenda: Ejemplos del segundo metodo.

3er metodo: combinacion de los anteriores

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• Legenda: Ejemplo del tercer metodo