Técnicas de conteo

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¿De qué trata las técnicas de conteo?

Para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro

de un solo conjunto o entre carios conjuntos.

¿Qué son

las técnicas de conteo?

Las

técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles

de cuantificar.

¿Cuál es su principio?

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras

y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede ocurrir n2 maneras

diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos

pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.

Ejemplos

1-¿De cuántas maneras pueden

repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona

no puede obtener más de un premio?

Aplicando

el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el

primer premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para

recibir el segundo, y posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio.

De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios.

n

10 x 9 x 8 = 720

¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando

dos letras seguidas de tres cifras? No se admiten repeticiones.

26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000

N un

número entero positivo, el producto n

(n-1) (n-2)...3

x 2 x 1 se llama factorial de n.

El

símbolo! se lee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1

a n; es decir, sea

n

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Por definición 0! = 1

Se utilizan otros principios para facilitar los conteos.

¿De qué trata el principio de multiplicación?

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de

la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el

evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el

evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de

maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es

igual a producto.

¿Cómo se representa?

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

Ejemplo:

Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de

C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a

C2.Respuesta: (3)(4)=12

¿De qué trata el principio adictivo?

Se trata de llevar a efecto una actividad, la cual tiene

formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas

puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede

realizarse de N maneras o formas..... y la última de las alternativas puede ser

realizada de W maneras o formas.

¿Cómo se representa?

M + N + .........+ W maneras o formas

Ejemplo:

1)

Una persona desea

comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de

entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la

compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de

carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática

o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres

tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser

automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo

un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay

semiautomática.

¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una

lavadora?

Solución:

M = Número de maneras de seleccionar una lavadora

Whirpool

N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la

marca Easy

W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la

marca General Electric

M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras

N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras

W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras

M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de

seleccionar una lavadora