Teorema de Pitágoras

O QUE É O TEOREMA DE PITÁGORAS

• O teorema de Pitágoras é uma expressão matemática que relaciona os lados de um triângulo retângulo, conhecidos como hipotenusa e catetos. Esse teorema não é válido para triângulos acutângulos ou obtusângulos, apenas para os retângulos .
• Para que um triângulo seja considerado retângulo, basta que um de seus ângulos tenha medida igual a 90°, ou seja, que o triângulo tenha um ângulo reto. O lado oposto a esse ângulo é o maior lado do triângulo retângulo e é chamado de hipotenusa. Os outros dois lados menores são chamados de catetos, como mostra a figura a seguir:
• Expressão matemática: Teorema de Pitágoras
• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
• Essa expressão também pode ser representada na forma de equação. Para isso, faça hipotenusa = a, cateto 1 = b e cateto 2 = c. Nessas condições, teremos:
• a2 = b2 + c2
• Essa é uma fórmula válida para o seguinte triângulo:
• 1º Exemplo – Calcule a medida da hipotenusa do triângulo retângulo presente na figura a seguir.
• Solução:
• Observe que 3 cm e 5 cm são as medidas dos catetos do triângulo acima. A outra medida refere-se ao lado oposto ao ângulo reto, portanto, a hipotenusa. Usando o teorema de Pitágoras, teremos:
• a2 = b2 + c2
• a2 = 42 + 32
• a2 = 16 + 9
• a2 = 25
• a = √25
• a = 5
• A hipotenusa desse triângulo mede 5 centímetros.
• 2º Exemplo – O lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo mede 15 centímetros e um dos outros dois lados mede 12 centímetros. Calcule a medida do terceiro lado.
• Solução:
• O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os outros dois são catetos. Representando o cateto que falta pela letra b, podemos usar o teorema de Pitágoras para descobrir a terceira medida. Basta lembrar que ela também é um cateto. Sendo assim, teremos:
• a2 = b2 + c2
• 152 = b2 + 122
• Observe que a medida da hipotenusa foi colocada no lugar da letra a, pois essa letra representa essa medida. Resolvendo a equação, encontraremos o valor de b:
• 225 = b2 + 144
• 225 – 144 = b2
• 81 = b2
• b2 = 81
• b = √81
• b = 9
• O terceiro lado mede 9 centímetros.