MATEMÁTICA-DIEGO PAZ

Função do 2º grau raízes.

• Determinar a raiz de uma função é calcular os valores de x que satisfazem a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que podem ser encontradas através do Teorema de Bháskara:
• Número de raízes reais da função do 2º grau
• Dada a função f(x) = ax² + bx + c, existirão três casos a serem considerados para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor do discriminante Δ.
• 1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.
• 2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.
• 3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais.
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• Caption: TEOREMA DE BHÁSKARA/FONTE: BRASIL ESCOLA.

QUESTÃO 1:

• Para uma experiência de sua escola, um rapaz realiza o lançamento de um peso, que tem seu movimento descrito pela função h(x) = – 2x2 + 50, na qual h(x) é a altura do peso e x sua distância em relação ao rapaz, dada em metros. A que distância do ponto onde foi lançado o peso caiu?
• a) 5 metros
• b) – 5 metros
• c) 10 metros
• d) 15 metros
• e) 9 metros

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 1:

• Alternativa C
• Para esse tipo de exercício, podemos supor que o solo e o eixo x do plano cartesiano coincidem. Essa suposição garante que h(x) = 0 na altura do solo. Assim, o ponto de lançamento e o ponto onde o peso caiu são os pontos de encontro do gráfico da função com o eixo x, ou seja, são suas raízes. Assim, basta calcular as raízes da função e a distância entre elas para se determinar a distância entre o ponto de lançamento e o lugar onde o peso caiu.
• h(x) = – 2x2 + 50
• 0 = – 2x2 + 50
• 2x2 = 50
• x2 = 50
• 2
• x2 = 25
• x = ± √25
• x = ± 5
• Sabendo que as raízes são 5 e – 5, podemos calcular a distância entre elas:
• 5 – (– 5) = 5 + 5 = 10
• Então, a distância entre o ponto de lançamento e o ponto de queda do peso é de 10 metros.

QUESTÃO 2:

• A função f(x) = x2 + 8x – 9 é do segundo grau, porque o grau do maior dos monômios que compõe sua regra é 2. Além disso, essa função está escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo disso, qual é a soma das raízes da função apresentada acima?
• a) 8
• b) – 8
• c) 1
• d) – 9
• e) 10

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 2:

• Alternativa B
• Para se encontrarem as raízes de uma função do segundo grau, existem diversas técnicas. A mais conhecida delas é a fórmula de Bháskara, que será usada a seguir:
• a = 1, b = 8 e c = – 9
• Δ = b2 – 4·a·c
• Δ = 82 – 4·1·(– 9)
• Δ = 64 + 36
• Δ = 100
• x = – b ± √Δ
• 2a
• x = – 8 ± √100
• 2·1
• x = – 8 ± 10
• 2
• x1 = – 8 + 10 = 2 = 1
• 2 2
• x2 = – 8 – 10 = –18 = – 9
• 2 2
• A soma das raízes é: 1 + (– 9) = – 8

QUESTÃO 3:

• Quais são as raízes da função: f(x) = 2(x – 4)(x + 4)?
• a) 0
• b) 1 e – 1
• c) 2 e – 2
• d) 3 e – 3
• e) 4 e – 4

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 3:

• Alternativa E
• A forma mais usada para resolver esse tipo de exercício é a fórmula de Bháskara. Contudo, usaremos aqui um método baseado nos conhecimentos a respeito das equações incompletas do segundo grau para resolvê-la a fim de mostrar outras alternativas de solução e para simplificar os cálculos, que seriam muito maiores através dessa fórmula.
• f(x) = 2(x – 4)(x + 4)
• 0 = 2(x – 4)(x + 4)
• 0 = 2(x2 – 16)
• 0 = 2x2 – 32
• 32 = 2x2
• 32 = x2
• 2
• 16 = x2
• x2 = 16
• x = ± √16
• x = ± 4
• Logo, as raízes da função são 4 e – 4.

CONCLUSÃO: