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função de 2° grau

• A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero). O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume. Ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é classificada como de primeiro grau, mas se ela tiver o número dois como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.​
• f(x) = ax² + bx+ c.
• Exemplo: f(x)= 4x² – 2x

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• A função de segundo grau é ordenada de forma decrescente em relação aos seus expoentes. Confira como acontece a organização dela: • f(x) = bx+ ax² + cx°: os expoentes que acompanham a incógnita x são respectivamente: 1, 2 e 0; • f(x) = ax² + bx + cxº=0: deve-se organizar de forma decrescente os valores dos expoentes que acompanham as incógnitas; • f(x) = ax² + bx + c = 0: sabendo que qualquer valor elevado ao expoente 0 (zero) é 1, temos cxº= c, logo 1 = c.

segundo grau completa e incompleta

• Uma função de segundo grau pode ser classificada como completa se todos os seus coeficientes (a, b e c) forem diferentes de 0 (zero).
• Exemplos: f(x) = 2x² + 2y+ 1 --> a = 2, b = 2 e c = 1 f(x) = x² + 4y+ 6 --> a = 1, b = 4 e c = 6
• A função de segundo grau também pode ser classificada como incompleta se um dos coeficientes, b ou c, forem iguais a 0 (zero).
• Exemplos: f(x) = 2x² + 2 --> a = 2, b = 0 e c = 2 f(x) = 5x² --> a = 5, b = 0 e c = 0

Gráfico da função de segundo grau

• A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.
• A parábola apresenta alguns elementos essenciais: as raízes (pontos onde o gráfico intercepta o eixo x) e o vértice (ponto de máximo ou mínimo a função). Vértice - para identificar o valor do vértice deve-se as fórmulas abaixo: Pontos do vértices Onde, = b² - 4ac e: De acordo com é possível prever em quantos pontos o eixo x será interceptado: • Se > 0, a função tem duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes; • Se = 0, a função tem duas raízes reais iguais e a parábola é tangente ao eixo x; • Se < 0, a função não tem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x; Raízes - já para encontrar as raízes da função é mais simples, basta utilizar a fórmula de Bhaskara

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Estudo dos coeficientes "b e c"

• Os coeficientes da equação são elementos que interferem na construção do gráfico. O coeficiente “a”, como já explicado, determina a concavidade da parábola. Enquanto o coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y, estabelecendo as seguintes relações: Se c>0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem; Se c<0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem; Se c=0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0). Já o coeficiente “b” determina a inclinação da parábola após passar o eixo y, estabelecendo as seguintes relações: Se b<0, a partir do ponto de corte do eixo Y a curvatura da parábola irá descer; Se b >0, a partir do ponto de corte do eixo Y a curvatura da parábola irá subir; Se b = 0, após o ponto de corte não haverá inclinações.