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• 1. Definiciones y Alcance de la Estadística
• La estadística se divide en dos grandes áreas funcionales:
• Estadística Descriptiva: Se ocupa de la recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos para describir sus propiedades.
• Estadística Inferencial: Permite realizar generalizaciones sobre una población (parámetros) basándose en los resultados de una muestra (estimadores). Sus procesos clave son la estimación (puntual o por intervalos), el contraste de hipótesis (verificar aseveraciones) y el pronóstico de valores futuros.
• 2. Medidas para Variables Categóricas
• Para resumir datos cualitativos, se utilizan tres indicadores fundamentales:
• Razón: Es la relación entre dos conjuntos donde el numerador y el denominador son excluyentes (por ejemplo, obesos vs. no obesos).
• Proporción: Expresa la parte respecto al todo. El numerador está incluido en el denominador y su valor siempre es menor a la unidad.
• Tasa: Es similar a una proporción pero referida a un tiempo y lugar específicos, multiplicada por una constante k (generalmente de base decimal).
• Error estándar de la proporción: Cuantifica qué tanto varía la proporción de la muestra respecto a la de la población real. Si la muestra representa más del 5% de la población (n/N > 0,05), se debe aplicar un factor de corrección para población finita.
• 3. Medidas de Tendencia Central y Localización
• Estas medidas buscan identificar el "centro" o puntos específicos en una distribución de datos numéricos:
• Media (xˉ): Es el promedio aritmético. Existen fórmulas diferenciadas para datos agrupados (usando marcas de clase y frecuencias) y no agrupados.
• Moda (Mo): Es el valor con mayor frecuencia. Una distribución puede ser unimodal o polimodal.
• Mediana (Me): Es el valor que ocupa la posición central una vez ordenados los datos. Si el número de datos es par, se promedian los dos centrales.
• Medidas de Localización (Cuantiles): Permiten ubicar la posición de un dato dividiendo la distribución en partes iguales: Cuartiles (4 partes), Deciles (10 partes) y Percentiles (100 partes).
• 4. Medidas de Dispersión
• Indican qué tan concentrados o alejados están los datos respecto a la media:
• Varianza (σ2 o S2): Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Para muestras, se usa n−1 en el denominador para evitar sesgos.
• Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza y mide la distancia promedio de los datos a la media.
• Coeficiente de Variación (CV): Es la relación entre la desviación estándar y la media. Es crucial para evaluar la fiabilidad: valores por encima del 30% indican una elevada dispersión.
• Error estándar de la media: Mide la variabilidad de las medias muestrales alrededor de la verdadera media poblacional.
• 5. Medidas de Forma y Concentración
• Determinan la apariencia de la curva de distribución:
• Asimetría (Sesgo): Evalúa si los datos se inclinan hacia un lado.
• Asimetría Negativa: Los datos se alargan a la izquierda (Moda > Mediana > Media).
• Asimetría Positiva: Los datos se alargan a la derecha (Media > Mediana > Moda).
• Se calcula mediante coeficientes como el de Pearson, Fisher o Bowley.
• Curtosis: Mide qué tan "escarpada" o "achatada" es la curva respecto a la normal:
• Leptocúrtica: Curva muy picuda (poca carga en las colas).
• Mesocúrtica: Distribución normal (carga moderada).
• Platicúrtica: Curva achatada (mucha carga en las colas)

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• 1. Variables Aleatorias
• Una variable aleatoria es cualquier característica medible cuyos valores tienen una probabilidad determinada. Se clasifican en dos tipos:
• Discreta: Los valores asignados son puntos aislados.
• Continua: Los valores pueden ser cualesquiera dentro de un intervalo específico.
• 2. Concepto de Distribución de Probabilidad
• Es una función que asigna a cada suceso posible la probabilidad de que ocurra, funcionando como una frecuencia teórica que describe qué resultados son comunes y cuáles no. El valor de la probabilidad siempre oscila entre 0 (imposible) y 1 (seguro).
• 3. Distribuciones Discretas Principales
• El documento detalla dos modelos fundamentales para variables discretas:
• Distribución Binomial: Se aplica en secuencias de ensayos independientes donde solo hay dos resultados posibles (éxito/fracaso) con una probabilidad fija (p). Se utiliza, por ejemplo, para calcular la probabilidad de éxito en el tratamiento de un grupo de pacientes.
• Distribución de Poisson: Se utiliza para determinar la probabilidad de que ocurra un número específico de eventos en un tiempo o espacio determinado, basándose en una frecuencia media de ocurrencia (μ). Un ejemplo aplicado es predecir la llegada de un número exacto de pacientes a una clínica en un día.
• 4. Distribución Normal (Variable Continua)
• Es la distribución más relevante en estadística, conocida como la Campana de Gauss. Sus características clave son:
• Simetría absoluta: Es simétrica respecto a su centro.
• Medidas coincidentes: Los valores de la media, mediana y moda son iguales.
• Área bajo la curva: El área total representa la unidad (1), lo que equivale al 100% de las probabilidades.
• Uso analítico: Es el requisito indispensable para poder aplicar pruebas estadísticas paramétricas.
• 5. Distribución Normal Estándar y Puntaje Z
• Para realizar comparaciones, se utiliza la distribución normal estándar, que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1. Mediante la fórmula del Puntaje Z, se pueden transformar ("estandarizar") los datos originales para calcular qué porcentaje de la población se encuentra por encima o por debajo de cierto valor. Por ejemplo, en una distribución normal, el 95% de los datos se encuentran aproximadamente entre -1,96 y +1,96 desviaciones estándar del centro

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• 1. Estimación por Intervalos de Confianza
• En lugar de dar un único valor, se busca un rango donde probablemente se encuentre el parámetro poblacional.
• Intervalo de la proporción (p): Se calcula sumando y restando a la proporción observada el margen de error (Z× error estándar).
• Intervalo de la media (xˉ): Se utiliza la fórmula xˉ±Zα/2​σxˉ​.
• Niveles de confianza comunes: Los valores de Z más usados son 1,645 para el 90%, 1,960 para el 95% (el estándar en investigación) y 2,576 para el 99%.
• 2. Condiciones para la Inferencia
• Para que los resultados de una muestra sean válidos para la población, deben cumplirse tres requisitos:
• Aleatoriedad: Los datos deben provenir de un muestreo aleatorio o experimento controlado.
• Normalidad: La distribución debe ser aproximadamente normal. Esto se asume si la población original es normal o si la muestra es suficientemente grande (n≥30), según el Teorema del Límite Central.
• Independencia: Las observaciones no deben influirse entre sí.
• 3. Contraste de Hipótesis
• Es el procedimiento central para rechazar o no una aseveración sobre la población basándose en la evidencia de la muestra.
• Hipótesis Nula (H0​): Representa lo que se quiere desacreditar o negar (ej. "no hay diferencia").
• Hipótesis Alternativa (H1​): Es la respuesta planteada al problema de investigación (ej. "la media es inferior a un valor").
• Nivel de significación (α): Es el riesgo máximo que estamos dispuestos a correr de rechazar la H0​ siendo esta verdadera. Comúnmente se fija en 0,05 (5%).
• 4. Proceso de Decisión Estadístico
• Para concluir un análisis, se siguen estos pasos finales:
• Selección de la prueba: Se elige según el diseño, el tipo de variables y la distribución de los datos.
• Regla de decisión: Se define una "zona de rechazo" en la curva de distribución. Si el valor calculado de la muestra (eo) cae en esta zona respecto al valor crítico esperado (ee), se rechaza la H0​.
• Interpretación y Conclusión: Es la traducción del resultado estadístico a un lenguaje comprensible, respondiendo directamente al problema de investigación planteado

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• 1. Análisis Univariado
• Este análisis se realiza sobre una única variable para contrastar sus resultados con valores teóricos o poblacionales.
• Variable Categórica (Estadístico Z): Se utiliza para determinar si una proporción muestral difiere de un valor nacional o hipotético (P0​). Requiere condiciones de aleatoriedad, independencia y una distribución normal de la proporción (nP0​≥10).
• Variable Numérica (T de Student): Se aplica para comparar la media de una muestra frente a un valor normal esperado (µ0​). Es indispensable que los datos sigan una distribución normal y que el tamaño de la muestra sea preferiblemente n≥30.
• Distribución Atípica: Si la variable numérica no es normal, se debe emplear la prueba de Wilcoxon.
• 2. Análisis Bivariado: Dos Variables Numéricas (Correlación)
• Evalúa la fuerza y dirección de la relación entre dos variables cuantitativas mediante coeficientes que oscilan entre -1 y +1.
• R de Pearson (ρ): Se usa cuando ambas variables tienen una distribución normal, una relación lineal y la muestra es de al menos 30 observaciones.
• R de Spearman (rs​): Es la alternativa cuando al menos una variable presenta distribución atípica, la muestra es pequeña (n<30) o los datos están en escala ordinal.
• 3. Análisis Bivariado: Una Variable Numérica y una Categórica (Comparación)
• Este apartado es fundamental para comparar grupos (por ejemplo, hombres vs. mujeres o diferentes tratamientos). La elección depende de la distribución y el número de grupos:
• A. Pruebas Paramétricas (Para Distribución Normal)
• T de Student para muestras independientes: Compara las medias de dos grupos distintos. El cálculo varía si las varianzas de los grupos son iguales (homocedasticidad) o desiguales.
• T de Student para muestras dependientes o pareadas: Se aplica cuando se mide a los mismos sujetos en dos momentos distintos, como en un estudio de "antes y después" de un tratamiento.
• ANOVA (Análisis de Varianza): Se utiliza para comparar las medias de tres o más grupos independientes. Requiere que todos los grupos tengan varianzas iguales.
• B. Pruebas No Paramétricas (Para Distribución Atípica)
• U de Mann-Whitney: Es el equivalente no paramétrico de la T de Student para comparar dos grupos independientes cuando los datos no son normales.
• Kruskal-Wallis: Funciona como la alternativa al ANOVA para comparar tres o más grupos cuando no se cumple el requisito de normalidad.
• 4. Proceso de Decisión y Conclusión
• Para cada una de estas pruebas, el bloque enfatiza que la decisión se basa en comparar el valor calculado (eo) frente al valor crítico esperado (ee) según el nivel de significancia. Si el resultado cae en la zona de rechazo, se descarta la hipótesis nula (H0​) en favor de la alternativa (H1​), permitiendo llegar a una conclusión directamente referida al problema de investigación

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• 1. Asociación entre Variables Categóricas (Ji Cuadrada)
• Se utiliza para evaluar si existe una relación de dependencia entre dos variables cualitativas.
• Ji Cuadrada (χ2): Evalúa la discrepancia entre las frecuencias observadas y las esperadas. Si la diferencia es grande, se rechaza la hipótesis nula (H0​) de independencia.
• Corrección de Yates: Se aplica en tablas de 2x2 cuando al menos una frecuencia esperada es pequeña (entre 3 y 5).
• Test Exacto de Fisher: Es la prueba preferida para muestras pequeñas, especialmente si alguna frecuencia esperada es inferior a 3.
• 2. Medidas de Fuerza de Asociación (Epidemiología)
• Estas medidas cuantifican qué tan fuerte es la relación entre un factor de exposición y un resultado de salud:
• Odds Ratio (OR): Expresa las posibilidades (odds) de que ocurra un evento ante una exposición frente a la no exposición. Es significativo como factor de riesgo si es mayor a 1 y su intervalo de confianza no incluye la unidad.
• Riesgo Relativo (RR): Compara la probabilidad (incidencia) de enfermar en el grupo expuesto frente al no expuesto. Se utiliza principalmente en estudios de cohortes.
• Razón de Prevalencias (RP): Similar al RR, pero se utiliza para medir el riesgo de tener una enfermedad en un momento dado, basándose en la prevalencia.
• 3. Medidas de Impacto
• Miden el efecto o la carga que tiene una exposición específica sobre la frecuencia de la enfermedad en una población. Incluyen:
• Riesgo Atribuible (RA): La diferencia de incidencia entre expuestos y no expuestos.
• Fracción de Riesgo Atribuible (FRA): Proporción del riesgo que se eliminaría si se eliminara la exposición.
• Riesgo Atribuible Poblacional (RAP): El impacto de la exposición en la población total.
• 4. Valoración de Pruebas Diagnósticas
• Mide la capacidad real de una prueba para entregar un diagnóstico correcto. Se basa en los siguientes indicadores:
• Sensibilidad (S): Capacidad de la prueba para detectar correctamente a los enfermos.
• Especificidad (E): Capacidad para identificar correctamente a los sanos.
• Valor Predictivo Positivo (VPP): Probabilidad de estar enfermo si la prueba dio positivo.
• Valor Predictivo Negativo (VPN): Probabilidad de estar sano si la prueba dio negativo.
• Cocientes de Probabilidad (CPP y CPN): Relación entre sensibilidad y especificidad para validar la utilidad clínica.
• 5. Valoración de Intervenciones
• Ayuda a decidir sobre la eficacia de tratamientos o actividades preventivas. Destacan:
• Reducción Absoluta de Riesgo (RAR): Diferencia de riesgo entre el grupo control y el intervenido.
• Número Necesario a Tratar (NNT): Representa a cuántas personas se debe tratar para evitar un evento adverso adicional. Se calcula como la inversa de la RAR (1/RAR).
• Número Necesario a Dañar (NND): Indica el número de pacientes que deben recibir el tratamiento para que uno presente un efecto adverso

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• 1. Regresión Lineal (Simple y Múltiple)
• Se utiliza para pronosticar el valor esperado de una variable dependiente numérica a partir de una o más variables independientes o regresoras.
• Regresión Lineal Simple: Construye un modelo con una sola variable independiente basado en el principio de mínimos cuadrados, que busca minimizar la distancia entre los valores reales y los pronosticados.
• Regresión Lineal Múltiple: Incluye dos o más variables explicativas para predecir la variable de respuesta.
• Significancia del modelo: Se evalúa mediante un enfoque de ANOVA, donde se contrasta si el modelo se ajusta perfectamente o no utilizando el estadístico F. También se realizan pruebas T de Student para verificar si la pendiente (coeficiente) de cada variable es distinta de cero.
• 2. Condiciones para la Regresión Lineal Múltiple
• Para que el modelo sea válido, deben cumplirse varios supuestos sobre los residuos (errores):
• Homocedasticidad: Las varianzas de los errores deben ser constantes (se evalúa con la prueba de Breush-Pagan).
• Normalidad: Los residuos deben seguir una distribución normal (Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov).
• No Multicolinealidad: Las variables independientes no deben estar altamente correlacionadas entre sí. Se verifica con el Factor de Varianza Inflada (VIF), que debe ser ≤ 10.
• Ausencia de autocorrelación: Los valores no deben depender del orden en que se obtuvieron (prueba de Durbin-Watson).
• 3. Bondad de Ajuste en Modelos Lineales
• Error estándar de la regresión: Mide la variabilidad de los datos alrededor de la línea de regresión.
• Coeficiente de determinación (R2): Indica la proporción de la variación de la variable dependiente que es explicada por el modelo. Sus valores van de 0 a 1 (o 0% a 100%).
• 4. Regresión Logística Binaria
• Este modelo se aplica cuando la variable dependiente es categórica dicotómica (ej. presencia/ausencia de enfermedad).
• Estimación: Utiliza el método de máxima verosimilitud para estimar los parámetros del modelo.
• Prueba Ómnibus: Similar a la prueba F en regresión lineal, evalúa si las variables independientes influyen significativamente en el resultado.
• Hosmer-Lemeshow: Es una prueba de bondad de ajuste que compara las frecuencias observadas con las esperadas; se considera un modelo adecuado si p>0,05.
• Pseudo R2: Indicadores como McFadden o Nagelkerke que cuantifican qué tanta variabilidad explica el modelo.
• 5. Valoración e Interpretación del Modelo Logístico
• Capacidad Predictiva: Se mide a través de la precisión, sensibilidad y especificidad del modelo al clasificar correctamente los casos.
• Odds Ratio (OR) ajustado: Es la medida clave de interpretación. Analiza la fuerza de asociación de cada variable independiente; un OR>1 indica riesgo, mientras que un OR<1 indica protección. Se calcula como el exponencial del coeficiente del modelo (eβi​)