Números Inteiros - Intodrução

NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

• INTRODUÇÃO:
• Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possivel
• exemplos:
• a) 5 - 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)
• b) 9 - 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural)
• c) 3 - 5 = ? ( impossível nos números naturais)
• 

Sobre a origem dos sinais

Reta Numerada

• Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:
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Ordem no conjunto Z

• O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).Exemplos:
• 3 é sucessor de 2;
• -5 é antecessor de -4
• -1 é sucessor de -20 é antecessor de 1
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• Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:
• Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
• Exemplos de subconjuntos do conjunto Z:
• Conjunto dos números inteiros exceto o número zero:
• Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}
• Conjunto dos números inteiros não positivos:
• Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
• Conjunto dos números inteiros não negativos:
• Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

Simetria no conjunto Z

• Todo número inteiro z exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto -z e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto z como -z estão à mesma distância da origem do conjunto Z que é 0.
• Exemplos:
• O oposto de ganhar é perder;
• O oposto de perder é ganhar;
• O oposto de 3 é -3
• O oposto de 5 é -5T