Algebra Lineal

Un determinante es el valor numérico que le asociamos a una matriz cuadrada de orden n.

Determinantes 3x3

Sea A una matriz de 3x3 de la forma:

Entonces el determinante de A es:

Inversas

Sea A una matriz de n x n, entonces A es invertible si y solo si det a≠0.

Si det a=0 entonces

Propiedades

Si se permutan dos filas o columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo con respecto al inicial.

Si una matriz cuadrada tiene una fila o columna con todos los elementos nulos, su determinante vale 0.

Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales o proporcionales, su determinante se anula.

Si a los elementos de una fila o columna de la matriz A se multiplica (o divide) por un número k, entonces su determinante queda multiplicado (o dividido) por k.

Si una matriz A tiene una fila o columna formada por ceros, entonces det (A) = 0.

El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz transpuesta det(A) = det(At)

Sean A y B dos marices cuadradas de mismo orden, entonces se verifica det(A) ∙ det( B)=det(A ∙ B)

Si a una fila o columna de una matriz cuadrada se le suma otra paralela, su determinante no varía.

Si una fila o columna de una matriz cuadrada es combinación lineal de las restantes filas o columnas, su determinante vale 0