Tipos de Funciones

Transcendentes

Algebraicas

Exponenciales

Logarítmicas

Trigonometricas

Polinómicas

Constante

De 1er grado

Cuadráticas

Dominio

Rango

Gráfica

Características

Su alcance es el conjunto de números reales mayores de cero.

Son todos los reales

Adicional:

1. Si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio.

2. Si a>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio.

3. Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x.

Función afín

Función Lineal

Función identidad

Cúbica

Función racional

Función de proporcionalidad Inversa

Inversa

Función Potencial Exponencial

Funcion trigonometrica inversa

Derivada

Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Funciones explicitas e implícitas

Función Valor absoluto

Características

El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos

Dominio

Rango

Su recorrido son todos los reales

Gráfica

Adicional

1. Son funciones continuas.

2. Como loga(1) = 0 , la función siempre pasa por el punto (1, 0) .

La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.

3. Como loga(a) = 1 , la función siempre pasa por el punto (a, 1) .

4. Si a > 1 la función es creciente.

Si 0 < a < 1 la función es decreciente.

5. Son convexas si a > 1 .

Son concavas si 0 < a < 1 .

6)El eje Y es una asíntota vertical.

Si a > 1 :

Cuando x → 0 + , entonces log a x → - ∞

Si 0 < a < 1 :

Cuando x → 0 + , entonces log a x → + ∞

Dominio

Rango

Caracteristicas

Gráfica

Adicional:

1.Se aplica: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.

2. Dependiendo de la función dependerán su dominio y recorrido, que por lo general el dominio siempre serán los reales

El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0

El rango son todos los números reales

Arcoseno

Arcocoseno

Arcotangente

Dominio

Rango

Grafica

El dominio son todos los reales

Dominio

Dominio

Dominio

Dominio

Todos los reales

Adicional:

1. Son discontinuas en los valores de xx que son las raíces del denominador.

2. Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.

3. Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.

4. Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

Rango

Gráfico

Adicional :

1. La función es continua en todo su dominio.

2. La función no tiene asntotas.

3. La función tiene 1 punto de corte con el ee y.

4. La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el ee x

Todos los reales

Todos los reales

Rango

Grafica

Adicional:

1. Se trata de una función continua y par, porque la función siempre toma el mismo valor.

2. La función constante no es ni creciente ni decreciente, es un tipo de función que siempre tiene pendiente nula.

3. Cualquier función constante es un polinomio de grado cero.

4. El límite de la función constante cuando x tiende a más infinito o menos infinito es igual al valor de la constante.

Todos Los reales

Se limita la valor constate de las función

Rango

Gráfica

Adicional:

La función cuadrática tiene:

1. ORDENADA AL ORIGEN: indica el punto de corte con el eje y.

2. VÉRTICE DE LA PARÁBOLA: es el punto donde se unen las ramas de la parábola.

3. RAICES: es el o los puntos donde la gráfica corta al eje x.

4. EJE DE SIMETRÍA: es la línea paralela al eje y que divide a la gráfica en partes iguales o simétricas.

Son todos los reales

Son todos los Reales

Rango

Gráfico

Adicional:

1. Tiene un polinomio de grado 1 como expresión

2. Están compuestas que multiplica a un escalar por la variable independiente y la constante

Es una función de primer grado que no pasa por el origen de la coordenadas

Tdos los reales

Todos los reales

Es una función de primer grado que pasa por el origen de las coordenadas

Es una función lineal tal que la imagen de cualquier elemento es este mismo

Gráfica

Gráfica

Gráfica

A trozos

Radicales

Dom(f) = [0, +∞)

Dominio

Rango

Gráfico

Adicional:

Los 3 puntos principales a destacar es:

1.Si n es un número par su dominio es el intervalo en el que g(x) ≥ 0 .

2.Si n es impar, su dominio es R.

3. Su representación gráfica es una rama de una parábola.

Dominio

Rango

Gráfico

Adicional :

1. El dominio y recorrido depende de la condición que propone las diferentes ecuaciones en un sistema

2. Las funciones definidas a trozos son continuas si son continuas en todo su dominio, es decir:

a)La función es continua en los trozos donde está definida.

b)La función es continua en los puntos de división de los trozos.

Está determinado por la función y el dominio

Son todos los reales

Son todos los reales

Una función explicita es aquella que esta expresada de forma de que la variable dependiente este despejada Es decir y=f(x)

Una función implícita es aquella que esta expresada de forma de que la variable dependiente no esta despejada. Es decir, que y y x están en un mismo miembro igualados a 0

Dominio

Rango

Gráfica

Adicional:

1. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

2. En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

3. La gráfica de la función valor absoluto tiene la forma de una V.

Son todos los reales

Siempre será desde [0,oo+)

La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.

En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguiente forma

Características:

1. La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.

2. El dominio de f-1(x) es igual al recorrido de f(x).

3. El rango de f-1(x) es igual al dominio de f(x)

La función potencial exponencial es aquella en la que, tanto la base como el exponente son funciones.

Dominio

Gráfica

El dominio depende del numero que figure el exponente

Tipos de Funciones

Nombre.- Chiza Gamboa Diego Roberto

Carrera.- Mecatrónica

Docente. - Rodolfo Quimbia

Curso.- FICA 4