FUNCIONES

FUNCIONES

1. Es una relación en la cual a cada elemento del conjunto A le corresponde solo un elemento del conjunto B.

   • Relación: Cuando a todos o algunos elementos del conjunto A le corresponde uno o varios elementos del conjunto B.

2. Variables

   • Independiente "X"
     • Es aquella variable a la que se le puede asignar cualquier valor, su valor se asigna arbitrariamente.
   • Dependiente "y"
     • Es aquella variable en la cual su valor depende del valor que se le asigne a "x".

3. Constantes

   • Es una cantidad que durante todo el proceso matemático tiene un valor fijo
     • a) Constantes numéricos absolutos
       • Son aquellas que conservan los mismos valores en todos los problemas
         • 2x + 3y = 5
     • b) Constantes arbitrarias
       • Son aquellas a las que se les puede asignar un valor numérico y una vez fijado este valor, ya no cambia durante todo el proceso matemático, si cambia su valor cambia el problema
         • y = mx + b

4. Criterios para determinar si una relación no funciona

   • Criterio 1: Si se tiene la ecuación algebraica. Si el exponente de la variable dependiente "y" es impar se tiene una función.
     • y=3x+2 Función y2+x2=36 Relación y=3x2−2 Función
   • Criterio 2: si se tiene una gráfica y al trazar paralela al eje "y", corta a la gráfica en un solo punto, entonces es función.

5. Dominio, codominio y Rango de Funciones

   • Dominio de una función Df(x)
     • Es el conjunto de números reales que se le puede asignara la variable independiente "x" de tal forma que genere valores reales para la variable dependiente "y".
   • Codominio o Contradominio Cf(x)
     • Es el conjunto de números reales que toma la variable dependiente "y".
   • Rango o Imagen Rf(x)
     • Es el conjunto de números reales que toma la variable dependiente "y" después de aplicar la regla indicada.

6. Algebraicas

   • Ecuaciones de primer grado y=2x+1
   • Ecuaciones de segundo grado y=-x2-3x
   • Ecuaciones de tercer grado y=x3-1
   • Ecuaciones fraccionarias y=3x/9-3x
   • Función valor absoluto y=/x/

7. Trigonometricas

8. Clasificación de funciones

   • Inyectiva
     • Si al trazar una linea paralela al eje x, corta la gráfica en un punto, entonces es inyectiva.
   • Biyectiva
     • Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y suprayectiva.
   • Suptayectiva
     • Una función es suprayectiva si el rango es igual al contra dominio.
   • Algebraica
     • Son funciones algebraicas las que tienen las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia y radicación.
   • Trascendente
     • Son funciones trascendentes las trigonométricas directas e inversas, los logaritmos y exponenciales (las exponenciales son aquellas cuyo exponente es una variable).
   • Implicitas
     • Es implícita si no está despejada la variable independiente "y":
   • Explicitas
     • Una función es explícita si esta despejada la variable dependiente
   • Continua
     • Podemos considerar como función continua, a una función cuyo dominio se expresa con un solo intervalo. La función no presenta indeterminaciones.
   • Discontinua
     • Una función es discontinua, si su dominio se expresa con dos o mas intervalos. Esto sucede en funciones fraccionarias cuyo denominador contiene una variable.
   • Creciente
     • Una función es creciente, si al aumentar el valor de la variable independiente "x", aumenta el valor de la dependiente"y".
   • Decreciente
     • Una función es decreciente si al aumentar el valor de la variable independiente "x", disminuye el valor de la independiente "y".

9. Función inversa

   • se obtiene intercambiando variables en la función original dada, después se despeja la variable y.
     • Intercambiamos variables, donde esté x pongo y, y donde esté y pongo x
       • y=3−2x x=3−2y 2y=3−x
         • y=(3−x)/2 → Función inversa