FUNCIONES Y CARACTERISTICAS TEMA 6

FUNCIONES Y CARACTERISTICAS TEMA 6

1. FUNCIONES

   • En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r.
   • VARIABLES
     • INDEPENDIENTE X
       • DEBE SU NOMBRE A QUE PUEDE TOMAR DIFERENTES VALORES, SI BIEN SOLO ENTRE AQUELLOS QUE TENGAN SENTIDO
     • DEPENDIENTE Y
       • SE DENOMINA ASI PORQUE SU VALOR DEPENDE DEL VALOR QUE TOME X
   • FORMAS DE EXPRESARLAS
     • ENUNCIADO: LA FUNCIÓN SE INDICA MEDIANTE FRASES TOMADAS DEL LENGUAJE COTIDIANO
     • GRAFICA: LA FUNCIÓN VIENE REPRESENTADA EN UNA GRAFICA MEDIANTE LOS PARES DE VALORES (X, Y) DISPUESTOS SOBRE LOS EJES DE COORDENADAS CARTESIANAS
     • TABLA DE VALORES: LA FUNCIÓN VIENE DADA MEDIANTE UNA TABLA DE VALORES, ES DECIR, A TRAVES DE PARES DE VALORES DE LAS VARIABLES (X, Y)
     • EXPRESIÓN ALGEBRAICA: LA FUNCIÓN SE INDICA A TRAVÉS DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE ASOCIA A CADA VALOR DE X UN ÚNICO VALOR DE Y

2. DOMINIO Y RECORRIDO

   • DOMINIO: EJE X
     • La cantidad independiente normalmente se grafica en el eje horizontal (x) — lo que significa que los puntos en la coordenada x son el dominio. ... Simplemente leemos las coordenadas x, y los colocamos en un conjunto de valores que representan el dominio. Luego leemos las coordenadas y, y los ponemos en el rango.
   • REORRIDO: EJE Y
     • Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

3. PUNTOS DE CORTE

   • EJE X: Y=0
     • La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y. Observa que la intersección en y ocurre cuando x = 0, y la intersección en x ocurre cuando y = 0.
   • EJE Y: X=0
     • El eje horizontal en el plano de coordenadas se llama eje-x. El eje vertical se llama eje-y. El punto en el que los dos ejes se intersectan se llama origen. ... Como el origen tiene una coordenada-x de 0 y una coordenada-y de 0, su par ordenado se escribe (0, 0).

4. SIGNO DE LA FUNCIÓN

   • POSITIVA +
     • la función f(x) tiene signo positivo en: y negativo en . De forma adicional, también obtenemos que el numerador de la expresión se anula cuando x = -1/2 y en consecuencia, la función corta al eje horizontal en este valor.
   • NEGATIVA -
   • NULA

5. ·

   • CONTINUIDADA
     • DISCONTINUIDAD
       • INEVITABLE
         • Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos. Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los límites laterales. El salto que se produce entre límites laterales es un número real finito.
       • EVITABLE
         • Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si existe el límite en el punto, pero la función en ese punto, f(a), tiene un valor distinto o no existe, veamos estos dos casos.
   • PERIOCIDAD
   • SIMETRIA
     • ORIGEN DE COORDENADAS
       • SIMETRÍAS: Simetría par: La función verifica que f(x) = f(-x), entonces su gráfica es simétrica respecto al eje Y. ... La función verifica que f(-x) = -f(x), entonces su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas.
     • EJE COORDENANDAS
       • El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes. El eje de simetría siempre pasa a traves del vértice de la parábola . La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola.

6. EXTREMOS

   • MAXIMOS Y MINIMOS
     • ABSOLUTOS
       • Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica
     • RELATIVOS
       • Las referencias relativas son ampliamente utilizadas en Excel porque guardan una relación con la columna y la fila en donde se encuentran. Lo que esto quiere decir es que, al momento de copiar una referencia relativa a otra celda, Excel ajustará automáticamente su columna y su fila.
     • En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su ..

7. CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO

   • CRECIENTE
     • Una función creciente f es una función tal que al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y. ... Una función f es creciente si para todo punto x del dominio la derivada es positiva, es decir f '(x) ≥ 0.
   • DECRECIENTE
     • Una función decreciente f es una función tal que al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y. ... Una función f es decreciente si para todo punto x del dominio la derivada es negativa, es decir f '(x) ≤ 0.
   • CONSTANTE
     • En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente. Se la representa de la forma