LINEAS TRIGONOMETRICAS

LINEAS TRIGONOMETRICAS

1. Son segmentos cuyas medidas coinciden con el valor de cada una de las funciones trigonometricas

   • Funciones Seno y Coseno
     • Se aplican las definiciones de cada una, teniendo en cuenta que la hipotenusa ΔABC mide 1.
       • SENO
         • Primero se construye la circunferencia unitaria y se ubican angulos especificos
           • Segundo, en el eje x se marcan los valores de los angulos que se marcaron en la circunferencia
             • Luego, se trasladan longitudes de las lineas trigonometricas
               • Finalmente, se unen los puntos, esbozando la grafica de la funcion seno
                 • senθ=(cateto opuesto)/hipotenusa=BC/CA=BC
                   • CARACTERISTICAS
                     • El dominio y=sen x es R
                     • El rango de la funcion es [-1,1]
                     • La funcion es periodica
                     • La funcion toma valor de cero cuando x=(nπ con n ∈Z
                     • La funcion es impar poruqe sen (-x) = -sen x
                     • La forma en que varia la funcion seno cambia en cada cuadrante
       • COSENO
         • Para construir es funcion es similar a seno, pero cambiando las respectivas lineas trigonometricas
           • cosθ=(cateto adyacente)/hipotenusa=AB/CA=AB
             • CARACTERISTICAS
               • El dominio de y = cos x es R
               • La funcion y = cos x es periodica
               • El rango de la funcion es [-1,1]
               • Para un giro de la circunferencia unitaria, los ceros de la funcion son x = π/2
               • La funciony = cosx es una funcion par
   • Funciones Tangente y Secante
     • Se trazan la recta tangente a la circunferecia unitaria por el punto D, cuyas coordenadas son (1, 0) y se construye ΔADE semejante al ΔABC.
       • TANGENTE
         • Para realizar la funcion y = tan x, se expone una caracteristica de su linea trigonometrica
           • La funcion tan x vale 0 para x = 0, pero a medida que el angulo cambia de 0 a π/2
             • La lineatrigonometrica de la tangente crece sin limite
               • Los puntos para los cuales la funcion no esta definida
                 • tanθ=(cateto opuesto)/(cateto adyacente)=DE/AD=DE
                   • CARACTERISTICAS
                     • El dominio de la funcion es el conjunto {x∈R/X≠π/2 (2n+1),n∈Z}
                     • El rango de la funcion es R
                     • Esta funcion no posee valores maximos ni minimos
                     • La funcion y = tan x es periodica
                     • La asintotas verticales de la funcion, por su periodicidad, estan dadas por multiplos impares de π/2
       • SECANTE
         • Se debe notar que en el intervalo [0,2π] las lineas trigonometricas no estan definidad en x=π/2 y x=3π/2
           • secθ=hipotenusa/(cateto opuesto)=AE/AD=AE
             • CARACTERISTICAS
               • La funcion esta definida para cualquier numero real, exepto multiples de π/2
               • La funcion tiene periodo de 2/π
               • Las asintotas de la funcion y=secx se presentan en los angulos para los cuales cosx = 0
               • La grafica de la funcion no interseca el eje x en ningun punto
               • La funcion no posee valores maximos ni minimos global
               • Es una funcion par
   • Funciones Cotangente y Cosecante
     • Se traza la recta tangente a la circunferencia unitaria p a la imagenor el punto (1, 0). esta se intercecta con el rayo AC en el punto G.
       • COTANGENTE
         • Se aplica un analisis similar al caso de la funcion tangente cot⁡ x=cosx/senx
           • Se tiene valore x = nπ con n ∈Z, en los cuales sen x=0, la funcion y= cotx no esta definida
             • cotθ=(cateto adyacente)/(cateto opuesto)=AF/FG=AF
               • CARACTERISTICAS
                 • El dominio de la funcion es el conjunto {x∈R/X≠nπ, n∈Z}
                 • El rango de la funcion es R
                 • La funcion es periodica y su periodo es π
                 • Es una funcion impar
                 • Es una funcion decreciente
       • COSECANTE
         • Se construye a partir de sus respectivas lineas trigonometricas
           • Las lineas trigonometricas no estan definidas en x = 0 y x = π
             • cscθ=hipotenusa/(cateto opuesto)=AG/FG=AG
               • CARACTERISTICAS
                 • El dominio de la funcion es el conjunto {x∈R/x≠nπ, n∈Z}
                 • El rango de la funcion es R - (-1,1)
                 • La funcion tiene periodo 2π, luego csc (x + π = csc x
                 • La funcion no tiene ceros
                 • La funcion no posee valores maximos ni minimos
                 • Las variaciones de la funcion cosecante en el intervalo {0, 2π}

2. CIBERGRAFIA: Libro Santillana vol 2 Matematicas

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