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LINEAS TRIGONOMETRICAS

maria jose palacios osorio Spanish

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Son segmentos cuyas medidas coinciden con el valor de cada una de las funciones trigonometricas
- Funciones Seno y Coseno
  - Se aplican las definiciones de cada una, teniendo en cuenta que la hipotenusa ΔABC mide 1.
    - SENO
      - Primero se construye la circunferencia unitaria y se ubican angulos especificos
        Segundo, en el eje x se marcan los valores de los angulos que se marcaron en la circunferencia
        Luego, se trasladan longitudes de las lineas trigonometricas
        Finalmente, se unen los puntos, esbozando la grafica de la funcion seno
        senθ=(cateto opuesto)/hipotenusa=BC/CA=BC
        CARACTERISTICAS
        El dominio y=sen x es R
        El rango de la funcion es [-1,1]
        La funcion es periodica
        La funcion toma valor de cero cuando x=(nπ con n ∈Z
        La funcion es impar poruqe sen (-x) = -sen x
        La forma en que varia la funcion seno cambia en cada cuadrante
    - COSENO
      - Para construir es funcion es similar a seno, pero cambiando las respectivas lineas trigonometricas
        cosθ=(cateto adyacente)/hipotenusa=AB/CA=AB
        CARACTERISTICAS
        El dominio de y = cos x es R
        La funcion y = cos x es periodica
        El rango de la funcion es [-1,1]
        Para un giro de la circunferencia unitaria, los ceros de la funcion son x = π/2
        La funciony = cosx es una funcion par
- Funciones Tangente y Secante
  - Se trazan la recta tangente a la circunferecia unitaria por el punto D, cuyas coordenadas son (1, 0) y se construye ΔADE semejante al ΔABC.
    - TANGENTE
      - Para realizar la funcion y = tan x, se expone una caracteristica de su linea trigonometrica
        La funcion tan x vale 0 para x = 0, pero a medida que el angulo cambia de 0 a π/2
        La lineatrigonometrica de la tangente crece sin limite
        Los puntos para los cuales la funcion no esta definida
        tanθ=(cateto opuesto)/(cateto adyacente)=DE/AD=DE
        CARACTERISTICAS
        El dominio de la funcion es el conjunto {x∈R/X≠π/2 (2n+1),n∈Z}
        El rango de la funcion es R
        Esta funcion no posee valores maximos ni minimos
        La funcion y = tan x es periodica
        La asintotas verticales de la funcion, por su periodicidad, estan dadas por multiplos impares de π/2
    - SECANTE
      - Se debe notar que en el intervalo [0,2π] las lineas trigonometricas no estan definidad en x=π/2 y x=3π/2
        secθ=hipotenusa/(cateto opuesto)=AE/AD=AE
        CARACTERISTICAS
        La funcion esta definida para cualquier numero real, exepto multiples de π/2
        La funcion tiene periodo de 2/π
        Las asintotas de la funcion y=secx se presentan en los angulos para los cuales cosx = 0
        La grafica de la funcion no interseca el eje x en ningun punto
        La funcion no posee valores maximos ni minimos global
        Es una funcion par
- Funciones Cotangente y Cosecante
  - Se traza la recta tangente a la circunferencia unitaria p a la imagenor el punto (1, 0). esta se intercecta con el rayo AC en el punto G.
    - COTANGENTE
      - Se aplica un analisis similar al caso de la funcion tangente cot⁡ x=cosx/senx
        Se tiene valore x = nπ con n ∈Z, en los cuales sen x=0, la funcion y= cotx no esta definida
        cotθ=(cateto adyacente)/(cateto opuesto)=AF/FG=AF
        CARACTERISTICAS
        El dominio de la funcion es el conjunto {x∈R/X≠nπ, n∈Z}
        El rango de la funcion es R
        La funcion es periodica y su periodo es π
        Es una funcion impar
        Es una funcion decreciente
    - COSECANTE
      - Se construye a partir de sus respectivas lineas trigonometricas
        Las lineas trigonometricas no estan definidas en x = 0 y x = π
        cscθ=hipotenusa/(cateto opuesto)=AG/FG=AG
        CARACTERISTICAS
        El dominio de la funcion es el conjunto {x∈R/x≠nπ, n∈Z}
        El rango de la funcion es R - (-1,1)
        La funcion tiene periodo 2π, luego csc (x + π = csc x
        La funcion no tiene ceros
        La funcion no posee valores maximos ni minimos
        Las variaciones de la funcion cosecante en el intervalo {0, 2π}
CIBERGRAFIA: Libro Santillana vol 2 Matematicas