DERIVADAS PARCIALES

DERIVADAS PARCIALES

1. Si z = f(x, y) las primeras derivadas parciales de f con respecto a las variables x e y son las funciones definidas como

2. INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS DERIVADAS PARCIALES

   • Las derivadas parciales tambi´en se pueden interpretar como tasas, veloci- dades o ritmos de cambio.

3. DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR

   • Como sucede con las derivadas ordinarias es posible hallar las segundas, terceras... derivadas parciales de una funci´on de varias variables, siempre que tales derivadas existan.

4. DIFERENCIACION DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES

   • Supongamos ahora que f(x, y) es una funcion de 2 variables

5. LA DIFERECIAL COMO APROXIMACION

   • Llamando x = a + h1, y = b + h2 si f(x, y) es diferenciable en (a, b)

6. REGLA DE LA CADENA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

   • Estudiaremos dos casos: cuando solo hay una variable independiente y cuando hay dos.

7. REGLADE DE LA CADENA DOS VARIABLES INDEPENDIENTES

   • Si w = f(x, y), x = g(s, t) e y = h(s, t) son diferenciables

8. DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTES

   • Hemos visto que para una superficie z = f(x, y) la pendiente en la di- reccion de x

9. EXTREMOS DE DOS VARIABLES

   • definida en una region abierta D y diferenciable en (a, b). Si f tiene un extremo relativo en (a, b) entonces

10. OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES

    • Muchos problemas de optimizaci´on est´an sometidos a restricciones o lig- aduras para los valores que pueden usarse de las variables

11. REGLA DE LA CADENA UNA VARIABLE INDEPENDIENTE

    • Si w = f(x, y) es diferenciable y x = g(t) e y = h(t) son derivables

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