Determinantes

Determinantes

1. Teorema de Binet

   • “Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A).(det B).”
   • O teorema de Binet facilita descobrir o determinante da multiplicação das matrizes, já que podemos achar o determinante de cada matriz separadamente e no final multplicar-los

2. Regra de Chió

   • Elemento a11 precisar ser = 1
   • Suprir a primeira linha e a primeira coluna da matriz
   • Para cada elemento, subtrair o resultado da multiplicação dos dois elementos suprimidos referentes a esse elemento restante (a32 - multiplicar os elementos suprimidos da linha 3 e coluna 2, e tirar o resultado desse elemento)
   • Após feitas as subtrações, obteremos uma nova matriz, uma ordem menor que a anterior, com determinante igual

3. Propriedades dos determinantes

   • 1 - Se os elementos de uma linha ou coluna forem 0, o dterminante será 0
   • 2 - o determinante também será 0 se os elementos de duas linhas ou duas colunas forem iguais
   • 3 - se houver uma proporção entre o valor de duas linhas ou colunas o determinante = 0
   • 4 - Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K
   • 5 - Caso uma matriz quadrada seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn
   • 6 - o valor do determinante de uma matriz é igual ao valor da transposta dela mesma
   • 7 - se trocarmos duas linhas ou colunas de lugar o determinante passa a ser o oposto do anterior
   • 8 - O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
   • 9 - em duas matrizes quadradas de ordem iguais, det (AB) = (det A) * (det B)
   • 10 - Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B

4. Teorema de Laplace

   • Devemos escolher uma linha ou coluna para calcular o determinante da matriz (sempre melhor escolher a fila ou coluna com maior número de 0)
   • Encontrar os valores dos cofatores pra cada elemento da linha ou coluna e multiplicar pelo seu respectivo elemento e somar todos os produtos, resultando no determinante da matriz

5. Cálculo do determinante de matrizes quadradas de ordens 1, 2 e 3

   • 1ª Ordem Determinante será o único elemento ou seja o a11
   • 2ª Ordem Determinante é a diferença entre o produto dos elementos das diagonais
   • 3ª Ordem Utilizamos a regra de Sarrus que consiste em repetir as duas primeiras colunas e achar a diferença entre os produtos da diagonal principal e secundária