UNIDAD II: FUNCIONES

UNIDAD II: FUNCIONES

1. 2.10 FUNCIONES IMPLICITAS

   • Son aquellas en las cuales la variable dependiente no se puede despejar, se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.

2. 2.1 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, CODOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION

   • VARIABLE: Representa aquello que varía, se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable.
   • FUNCIÓN: Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B.
   • Dominio: El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x. El dominio de una función

3. 2.3 FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACION GRÁFICA

   • FUNCIÓN REAL:Cualquier función cuyo rango de conjunto incluya sólo números reales es llamada una función valorada real

4. 2.4 FUCIONES ALGEBRAICAS: FUNCION POLONOMINAL, RACIONAL E IRRACIONAL

   • FUNCIÓN IRRACIONAL: Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable independiente x aparece debajo del símbolo de raíz.
   • FUNCIÓN POLONOMINAL: Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas.

5. 2.5 FUNCIONES TRASCENDENTES: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y FUNCIONES EXPONENCIALES

   • FUNCIONES TRASCENDENTES: Estas funciones no son algebraicas. El conjunto de funciones trascendentes incluye la trigonométrica, la trigonométrica inversa, exponencial y logarítmica, además comprende un buen número de otras funciones que nunca han recibido nombre.
   • Funciones exponenciales Las funciones exponenciales son las funciones de la forma f(x)=ax, donde la base a es una constante positiva.

6. 2.8 FUNCIÓN INVERSA, FUNCIÓN LOGARÍTMICA, FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

   • Funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales. surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo
   • Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1

7. 2.7 OPERACINES CON FUNCIONES: ADICCIÓN, MULTIPLICACIÓN, COMPOSICIÓN.

   • Las funciones se pueden utilizar de la misma manera que los números: sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia, sacar raíz o se puede hacer combinaciones.

8. 2.6 FUNCIÓN DEFINIDA POR MÁS DE UNA REGLA DE CORRESPONDECIA, FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

   • La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

9. 2.2 FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

   • FUNCION INYECTIVA: una función es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio).
   • FUNCIÓN SUPRAYECTIVA: Una función f es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.
   • FUNCIÓN BIYECTIVA: Una función f: X à Y, es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva

10. 2.9 FUNCIONES CON DOMINIO EN LOS NÚMEROS NATURALES Y RECORRIDO EN LOS NÍMEROS REALES; LAS SUCECIONES INFINITAS

    • Una sucesión numérica es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y cuyo recorrido está incluido en el conjunto de los números reales.

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