Tipos De Funciones

Tipos De Funciones

1. Función Polinómica

   • Es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.
     • Su expresión es
       • • Tipos De Funciones
         • Sus dominios son
           • Todos los números reales.
             • Los números reales son
               • Continuos

2. Función Constante

   • Es constante si la variable dependiente toma el mismo valor a para cualquier elemento.
     • Regla
       • En términos matemáticos, es constante para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
         • Grafica
           • La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

3. Función Polinómica de Primer Grado

   • Tienen un polinomio de grado 1 como expresión
     • Se compone
       • Por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante.
         • Mayor Exponente
           • Es x elevado a 1.
             • Grafica
               • Su representación gráfica es una recta de pendiente m.

4. Función Afín

   • Es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
     • Formula
       • F(X) = mx + n
         • • Los escalares m y n son diferentes de 0.

5. Función Lineal

   • Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0)
     • De la forma
       • F(X) = mx
         • • La constante m es la razón de proporcionalidad

6. Función Identidad

   • Es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas
     • De la forma
       • F(X) = x
         • • Se Conforma
             • Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
   • La función identidad es importante en la función inversa.

7. Función Cuadrática

   • Son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2)
     • De la forma
       • F(X) =ax2 + bx + c
         • Siendo a =/= 0
         • • Puede tener dos raíces reales, una o ninguna
           • Los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X

8. Función Cúbica

   • Son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
     • De la forma
       • F(X) =ax3 + bx2 + cx + d
         • Siendo a =/= 0
         • • Puede tener tres raíces reales dos o una.

9. Función Racional

   • Son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces).
     • De la forma
       • • P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).
           • • El numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x),
             • Existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)) respectivamente.
   • La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

10. Función Exponencial

    • Es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.
      • Su expresión es
        • • La función potencial exponencial es aquella en la que, tanto la base como el exponente son funciones.

11. Función Logarítmica

    • Está formada por un logaritmo de base a,
      • Es de la forma
        • • La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

12. Función Trigonométricas

    • Las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
      • • Funciones trigonométricas:
          • Seno
            • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
          • Coseno
            • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
          • Tangente
            • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
          • Cosecante
            • La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.
          • Secante
            • La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1.
          • Cotangente
            • La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.

13. Funciones Definidas a trozos

    • La función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
      • Por ejemplo
        • • La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x.

14. Función radical

    • Es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
      • De la forma
        • • Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.
          • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales.

15. Función de proporcionalidad inversa

    • Es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x
      • Su expresión es
        • • k es el coeficiente inversa.
          • Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante.
          • Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante

Bilder und Dateien der Mindmap