Unidad 3

Unidad 3

1. Leccion 1. Función lineal

   • 1. Recordando el sentido de la proporcionalidad directa
     • Constante de proporcionalidad
     • Proporcionalidad directa
     • Expresar la distancia y, después de x tiempo
   • 2. Aplicaciones de la proporcionalidad directa
     • Perímetro
     • Gráfica de la proporcionalidad directa.
     • segmentos de recta
   • 3. Sentido de la función lineal
     • Expresión de primer grado
     • Relación de proporcionalidad entre las variables
     • Constante
   • 4. Función lineal
     • Relación entre las variables
     • Expresiones y = ax + b , y = ax
   • 7. Características de la función y = ax + b
     • Expresar y como una función lineal de x
     • sistema de coordenadas cartesianas.
   • 6. Razón de cambio
     • Establecer la igualdad entre el valor del coeficiente de la variable x en la ecuación de una función lineal y el valor de la razón de cambio de la misma.
   • 5. Sentido de la razón de cambio
     • Variación de variables
     • Razón de cambio
     • Razón de cambio entre valores
     • Razón de cambio de una función linea
   • 8. Relación entre la gráfica de la función y = ax + b y la de y = ax
     • La constante b es el valor de y cuando x = 0, y se le llama intercepto de la función lineal con el eje y.
     • En el caso de las funciones de la forma y = ax, donde b = 0, el intercepto corresponde al origen del sistema de coordenadas cartesianas, donde x = 0 y y = 0
     • La gráfica de la función y = ax + b es una recta paralela a la gráfica de la función y = ax.
   • 9. Análisis gráfico de la pendiente positiva
     • La inclinación de la gráfica de una función lineal y = ax + b, depende del valor de la razón de cambio, entonces cada vez que a aumenta, también aumenta la inclinación de la recta y viceversa.
     • si se quiere cambiar la inclinación de una línea recta, se modifica únicamente el valor de a en la función y = ax + b
   • 10. Análisis gráfico de la pendiente negativa
     • Al aumentar una unidad en la variable x, la variable y disminuye; entonces, la razón de cambio es negativa.
     • Si a > 0, al aumentar 1 unidad en x, y aumenta a unidades.
     • Si a < 0, al aumentar 1 unidad en x, y disminuye ‒a unidades.
   • 11. Relación entre la razón de cambio y pendiente de la gráfica de y = ax + b
     • En la gráfica de la función lineal y = ax + b, la razón de cambio coincide con el valor de la pendiente y puede determinarse mediante el cálculo del cociente del incremento para cada una de las coordenadas x y y de dos puntos dados.
     • Razón de cambio = Pendiente
     • El coeficiente a en la función y = ax + b, corresponde a la pendiente de la línea recta de la gráfica de la función, la cual tiene el mismo valor que la razón de cambio.
   • 12. Pendiente e intercepto de la gráfica de la función y = ax + b
     • Para identificar la pendiente y el punto de corte de la gráfica de la función y = ax + b con el eje y, únicamente es necesario considerar que el valor del coeficiente a indica la pendiente, y la constante b corresponde al valor de y donde la gráfica corta al eje y
     • Así la función y = ax + b, tiene: Pendiente: a Intercepto con el eje y: b
   • 13. Relación entre tabla, ecuación y gráfica de función lineal
     • Función lineal: tablas de valores, ecuación de la función y gráfica de la función; en lo anterior se se identifica la razón de cambio, el valor de las constantes a y b en y = ax + b y la pendiente e intercepto con el eje x de la recta
   • 14. Trazo de la gráfica de la función lineal dada la pendiente y el intercepto
     • Para graficar una función y = ax + b, dado el valor de a y b, se coloca el punto (0, b), luego se determina un nuevo punto por donde pasa la gráfica a partir de la pendiente, considerando la variación en x y la variación en y
   • 15. Relación entre la ecuación y gráfica de la función linea
     • Para relacionar la gráfica de una función lineal con la respectiva expresión matemática, únicamente se debe relacionar
       • El valor de b con el punto de intersección de la gráfica con el eje y
       • El valor de a con la variación de y cuando x aumenta una unidad.
   • 16. Valores de y cuando se delimitan los valores de x
     • A partir de la ecuación: sustituyendo los valores de x de los extremos, se encuentran los valores de y de los extremos.
     • A partir de la gráfica: identificando las coordenadas de x, se buscan las correspondientes coordenadas de y
   • 17. Expresiones de la función en y = ax + b mediante la lectura de la gráfica
     • Para escribir la ecuación de una función de la forma y = ax + b, a partir del gráfico, es necesario identificar el intercepto con el eje y, y determinar la pendiente de la recta
   • 18. Ecuación de la función a partir de un punto de la gráfica y la pendiente
     • Utilizar las condiciones iniciales sobre el valor de la pendiente de la gráfica de una función lineal y un punto sobre la misma para encontrar la ecuación de la función.
   • 19. Ecuación de la función a partir de dos puntos de la gráfica
     • Para determinar la ecuación de una función se deben conocer las coordenadas de dos puntos
     • Ecuación de una función lineal a partir de dos puntos, por medio del cálculo de la pendiente, o bien, la resolución de un sistema de ecuaciones.
   • 20. Ecuación de la función a partir de los interceptos con los ejes
     • . Para (0, y) y = b corresponde al intercepto con el eje y
     • . Para (0, y) y = b corresponde al intercepto con el eje y