TEOREMAS DE LÍMITES

TEOREMAS DE LÍMITES

1. Herramientas matemáticas para encontrar el límite de una función en un punto determinado.

   • Teorema del límite fundamental
     • Sí f(x) está acotada y continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces existe al menos un punto c en ese intervalo donde la función alcanza su valor máximo y otro punto d donde alcanza su valor mínimo.
   • Teorema de la existencia de límites
     • Si una función f(x) está definida en un intervalo abierto que contiene a x = a, excepto posiblemente en el punto a mismo, y si el límite de f(x) existe cuando x se aproxima a a desde ambos lados, entonces el límite existe en x = a.
   • Teorema de la unicidad del límite
     • Si el límite de f(x) existe cuando x se aproxima a a desde ambos lados, entonces ese límite es único.
       • REFERENCIAS: Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. (7ª ed.). (pp. 70-85). Cengage Learning. Zill, D. G. y Wright, W. S. (2011). MATEMATICAS 1. Calculo diferencial. (pp 87-129). México: Mc Graw-Hill.

2. Para determinar la continuidad de una función, se deben cumplir:

   • El límite debe ser igual al valor de la función en el punto.
   • La función debe estar definida en el punto en cuestión.
   • El límite de la función en el punto debe existir.
   • Si se cumplen estas 3 condiciones, entonces la función es continua en el punto. En general, una función es continua en un intervalo si es continua en cada punto de ese intervalo.

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