Límites

Límites

1. Teoremas

   • Unilaterales
     • El límite unilateral es el valor al que tiende una función, de acuerdo se acercan a "x" por un solo lado. 
     • 10
       • Límite de una raíz cuadrada: El límite de la raíz cuadrada de una función es igual a la raíz cuadrada del límite de la función.
     • 6
       • Sea f(x) y g(x) dos funciones diferentes, y "a" un número cualquiera. El límite de f(x) es igual a "L" y el de g(x) "M". El límite de la división de las funciones es igual a la división de sus límites.
     • 4
       • Sea f(x) y g(x) dos funciones diferentes, y "a" un número cualquiera. El límite de f(x) es igual a "L" y el de g(x) "M". El límite de la suma de las funciones es igual a la suma de sus límites.
     • 3
       • Sea "a" un número cualquiera y la función "x" (una sola variable". El límite de la función "x" cuando cuando "x" tiende a "a" es igual a "a". 
     • 11
       • Límite de una raíz "n": El límite de la raíz "n" de una función es igual a la raíz "n" del límite de la función.
     • 5
       • Sea f(x) y g(x) dos funciones diferentes, y "a" un número cualquiera. El límite de f(x) es igual a "L" y el de g(x) "M". El límite de la multiplicación de las funciones es igual a la multiplicación de sus límites.
     • 2
       • Si "c" es una constante y "a" es un número cualquiera, el límite de c cuando x tiende a "a" es igual a "c".
     • 1
       • Si el límite existe, entonces es único.
     • 7
       • Sea f(x) una función definida con límite. "K" es una constante. Al multiplicar la función por "K", el límite es igual al límite de la función multiplicado por "K".
     • 9
       • Sea "p" un polinomio y "a" un número cualquiera. El límite de p(x) cuando x tiende a "a" es igual a la suma de los límites de cada término del polinomio.  Cuando x tiende a "a": lim p(x) = p(a).
     • 8
       • El límite de una potencia (de número entero positivo) es igual a la potencia del límite.
   • Bilaterales
     • Una función tiene límite bilateral si el límite por la derecha es igual al límite por la izquierda. 
     • Límite izquierdo
     • Límite por derecha
     • 12
       • Sea f(x) una función y "a" un número cualquiera. Si la función f(x) tiene el mismo valor de límite en "a" por la derecha y por la izquierda, entonces el límite en "a" sí existe para dicha función.
   • Al infinito
     • lim f(x) =L; cuando x tiende a "a" Si la constante "a" toma valores más y más grandes sin detenerse, se dice que la variable "x" tiende al infinito, si el límite existe. Si la constante "a" toma valores negativos más y más pequeños sin detenerse, se dice que la variable "x" tiende al infinito negativo, si el límite existe.
   • Infinitos
     • Sea f(x) una función y "a" un valor de x que tiende a un límite al infinito. 
     • Caso 1: La variable independiente "x" tiende al valor "a" por la derecha y por la izquierda, la función(x) tiende a infinito positivo por ambos lados.
     • Caso 2: La variable independiente "x" tiende al valor "a" por la derecha y el valor de la función f(x) tiende a infinito positivo; cuando la variable "x" tiende al valor "a" por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito negativo.
     • Caso 3: La variable independiente "x" tiende al valor "a" por la derecha y el valor de la función f(x) tiende a infinito negativo; cuando la variable "x" tiende al valor "a" por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito positivo.
     • Caso 4: La variable independiente "x" tiende al valor "a" por la derecha y por la izquierda, la función(x) tiende a infinito negativo por ambos lados.

2. Continuidad

   • Una función es continua si todos sus puntos están definidos; no puede tener "ruptura" y su límite debe existir.
   • La función f es continua en "a" si y solo si se cumplen las siguientes condiciones:
     • f(a) existe
     • cuando x tiende a "a": lim f(x) existe
     • cuando x tiende a "a": lim f(x) = f(a)
   • Una función no es continua cuando existe puntos de ruptura

3. REFERENCIAS

   • Beltran, J. (2020, marzo 5). Continuidad. CÁLCULO 21; Calculo21. https://calculo21.com/continuidad/ Fisicalab. (s/f). Fisicalab.com. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://www.fisicalab.com/ Hernández, V. M. C. (s/f). CEUJA Matemáticas 2018-19. Blogspot.com. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://ceujamatematicas18.blogspot.com/2019/01/leyes-de-los-limites.html KhanAcademy. (2013, agosto 3). Límites unilaterales a partir de gráficas. https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-3/v/one-sided-limits-from-graphs Rangel, E. M. (2024). “Teorema de los límites”. Lección 8, Módulo Algebra II. Ingeniería en Sistemas Computacionales. [Archivo en línea]. Recuperado del Aula Virtual de Aprendizaje de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato (UVEG). Rangel, E. M. (2024). “Continuidad de funciones”. Lección 9, Módulo Algebra II. Ingeniería en Sistemas Computacionales. [Archivo en línea]. Recuperado del Aula Virtual de Aprendizaje de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato (UVEG). Serra, B. R. (2018, junio 27). Límites infinitos. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/limites-infinitos/ Title: Teoremas de límites. (s/f). http://Www.google.com. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fflamath.com%2Fwp-content%2Fuploads%2Fteoremas-de-limites-fi.png&tbnid=_mrKC7snYr7s-M&vet=12ahUKEwjQiIKlosqEAxVp1ckDHSi9A-kQMygIegQIARBi..i&imgrefurl=https%3A%2F%2Fflamath.com%2Fteoremas-limites&docid=a5VNG145P41GOM&w=400&h=400&q=teorema%203%20l%C3%ADmite%20de%20una%20sola%20variable&ved=2ahUKEwjQiIKlosqEAxVp1ckDHSi9A-kQMygIegQIARBi Título: Demostración de la Unicidad del Límite Curso de Cálculo. (s/f). Youtube. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://www.google.com/imgres?imgurl=https://i.ytimg.com/vi/svl6SQeyLrU/maxresdefault.jpg&tbnid=w7JuH8CXosLO-M&vet=12ahUKEwicyYbfnsqEAxW4wskDHXcSC44QMygAegQIARBM..i&imgrefurl=https://m.youtube.com/watch?v%3Dsvl6SQeyLrU&docid=qAqokyfl1NrypM&w=1280&h=720&q=teorema+de+unicidad&ved=2ahUKEwicyYbfnsqEAxW4wskDHXcSC44QMygAegQIARBM&sfr=vfe&source=sh/x/im/can/1 Título: Propiedades de los límites. (s/f). Youtube. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://www.google.com/imgres?imgurl=https://i.ytimg.com/vi/Kydr1vtzxxg/maxresdefault.jpg&tbnid=uf-jO_ejNgzaaM&vet=12ahUKEwjcsOPXn8qEAxUDw8kDHYrZB5UQMygEegQIARA7..i&imgrefurl=https://m.youtube.com/watch?v%3DKydr1vtzxxg&docid=NKMgd_z-mqVzjM&w=1280&h=720&q=teorema+si+c+es+uan+constante,+lim+de+c+cuando+x+tiende+a+a+es+c&ved=2ahUKEwjcsOPXn8qEAxUDw8kDHYrZB5UQMygEegQIARA7&sfr=vfe&source=sh/x/im/can/1 (S/f-a). Matemovil.com. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://matemovil.com/wp-content/uploads/2018/08/l%C3%ADmites-infinitos-ejemplo-11.jpg (S/f-b). Jcbmat.com. Recuperado el 27 de febrero de 2024, de https://www.calculo.jcbmat.com/id301.htm

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