Limite_1

Limite_1

1. El concepto de límite funcional forma parte de las currícula de educación en la totalidad de las escuelas de ingeniería su enseñanza no ha dejado de preocupar a profesores e investigadores que ven cómo fracasan sus intentos para que los alumnos comprendan su significado.

2. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO DE LÍMITE

   • . En la larga evolución del concepto (desde la matemática griega hasta el siglo XIX) se observa claramente la necesidad de explicitar y formalizar la noción desde la época griega y que no llega a su forma actual hasta el siglo pasado

3. De Eudoxo de Cnido a la primera mitad del siglo XVIII: Dada la fórmula del espacio en función del tiempo, obtener la velocidad y aceleración en cualquier instante o recíprocamente, dada la aceleración o velocidad obtener la fórmula del espacio

4. Método de exhaución:conocida la hizo Arquímedes en Sobre la esfera y el cilindro y en La cuadratura de la Parábola

5. Método de los infinitésimos de Kepler (1571-1630):Era utilizado para resolver problemas de medidas de volúmenes o áreas como los que aparecen en Nova stereometria doliolum vinatorum (1615)

6. Método de los indivisibles de Cavalieri (1598-1647). Fue utilizado para determinar áreas de figuras planas y volúmenes de cuerpos.

7. Método de Fermat para buscar extremos de curvas. Lo aplicó a las “parábolas e hipérbolas de Fermat

8. Método de las tangentes. Fermat envía a Mersenne en 1637 una memoria que se titula Sobre las tangentes a las líneas curvas donde parece plantear un método para calcular tangentes en un punto de cualquier curva, si bien sólo lo utiliza con la parábola

9. Método de Barrow (1630-1677). Su método es muy semejante al de Fermat, pero en él aparecen dos incrementos e y a, que equivalen a los ∆x y ∆y actuales.

10. Aparecen en escena los creadores del análisis: Newton y Leibniz:El primero, Newton (1648-1727) es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal.

11. Obsérvese la terminología y se comprenderá de inmediato la enorme fortuna de enseñar y aprender en este siglo:Leibnitz (1646-1716),Euler (1707-1743),D'Alembert (1717-1783)

12. Siglo XIX y principios del siglo XX. Aritmetización del análisis.:A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX las obras de un gran número de matemáticos ya reflejaban la necesidad objetiva de construcción de la teoría de límites

13. De estos matemáticos se destacan Cauchy, Bolzano y Weierstrass:Cauchy (1789-1857),Bolzano (1781-1848) ,Weierstrass (1815-1897),