USO DE LA DISTRIBUCION NORMAL

USO DE LA DISTRIBUCION NORMAL

1. MODELO DE GAUSS-LAPLACE PERMITE REPRESENTAR LA DISTRIBUCION DE VARIABLES CUANTITATIVAS.

   • COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCION NORMAL: * FORMA DE CAMPANA *SIMETRICA ALREDEDOR DE LA MEDIA + DESVIACION TIPICA O VARIANZA
     • GAUSS
       • MEDIA: REPRESENTA EL CENTRO DE GRAVEDAD O DISTRIBUCION
         • RUIDO: DISPERCION DE VALORES QUE NO APORTAN INFORMACION
           • NOTACION: INDICA QUE LA VARIABLE SIGUE UNA DISTRIBUCION NORMAL
       • VARIANZA: REPRESENTA LA INERCIA O RESISTENAIA EN AHCER GIRAR LA DISTRIBUCION
   • LA DISTRIBUCION NORMAL PERMITE CUANTIFICAR LA PROPORCION DE OBSERVACIONES QUE SE ENCUENTRAN A CIERTA DISTANCIA DE LA MEDIA
     • PERMITE ESTABLECER UNA CORRESPONDENCIA ENTRE VALORES DE UNA VARIABLE Y EL PORCENTAJE DE UNIDADES CMOPRENDIDAS ENTRE ESTOS DOS VALORES
       • IR DE LOS PORCENTAJES A LOS VALORES
       • IR DE LOS VALORES A LOS PORCENTAJES
       • DOS RECIPROCOS
     • su función de densidad es simétrica respecto z=0
       • presenta un máximo en z=0. asi su representación gráfica es:
       • Teorema de Chebyshev
         • El 68% de los valores que tome la X estarán situados a una distancia de la media inferior a una desviación estándar. Análogamente, el 95% de los valores estarán situados a menos de 2 veces la desviación estándar, y un 99,7% de dichos valores se encontrarán dentro un radio de 3 sigma.
   • En la normal tipificada, Z, «1,96» (o redondeado: «2») es el valor que contiene el 95% de las observaciones.
     • TIPOS DE DISTRIBUCION NORMAL
       • DISTR.IBUCION NORMAL ESTANDAR: (z) devuelve la proporción de casos por debajo de z en el caso de una distribución normal tipificada. Así, si introducimos Z = 1,96, dará 0,9750021.
         • DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR INVERSA (probabilidad) hace la función inversa: devuelve el valor de Z a partir de la probabilidad. Si se le introduce probabilidad = 0,975, proporciona Z = 1,95996398.
           • DISTRIBUCION NORMAL (x; media; desviación estándar; 1) devuelve la proporción de casos por debajo de X en el caso de una distribución normal con la media y la desviación típica especificadas. Así, si introducimos X = 1,96, media = 0 y desviación estándar = 1 proporciona el valor anterior de 0,9750021.
             • DISTRIBUCION NORMAL INVERSA (probabilidad; media; desviación estándar) devuelve la inversa de la función anterior. Si se introduce probabilidad = 0,975, media = 0; desviación estándar = 1, proporciona x = 1,95996398.
       • TRANSFORMACION DE VALORES X EN Z:
         • La estandarización de datos o transformación Z, es un procedimiento aritmético que se efectúa sobre los datos de una distribución que se aproxima a la distribución normal
           • PASOS PARA LA TRANSFORMACION Z
             • 1. Se disponen, en una columna, los datos recolectados (X) de la variable cardinal continua.
               • 2. Calcula la sumatoria de ellos y ésta divídela entre el número de datos (N), para así encontrar la media ( X )
                 • 3. En otra columna se dispone la diferencia de cada dato (X) con la media ( X ): ( X − X )
                   • 4. Se eleva al cuadrado cada resultado de la segunda columna, para agregar otra columna que tenga por encabezado 2 (X − X ) .
                     • 5. Calcula la sumatoria de la tercera columna y divide el resultado entre el número de datos (N)
                       • 6. Extrae la raíz cuadrada del resultado del paso anterior, teniendo así la desviación estándar (S)
                         • 7. Se forma una cuarta columna con los cocientes de los valores de la segunda columna entre la desviación estándar, cada resultado obtenido es un dato Z
                           • 8. Eleva al cuadrado cada dato Z y dispón los resultados en una quinta columna (Z2 )
                             • 9. Finalmente, se prueba que la transformación Z, resulta en una nueva distribución con media igual a cero y desviación estándar igual a uno; con las sumatorias de las últimas columnas. Deben cumplirse la siguientes expresiones: ΣZ = 0 ΣZ = N 2
             • Llamamos tipificación de una distribución normal N(μ, σ) al proceso de efectuar el siguiente cambio de variable:
             • De esta manera una pregunta sobre la variable X se transforma en una pregunta sobre la variable normal estándar Z:
       • al ser una distribucion de variable continua, depende de la media y desviacio tipica de la distribucion
         • su estudio teorico suele introducirse a partir de su funcion de densidad
           • Factor de corrección de continuidad
             • Curvas de distribuciones Normales con igual media y distinta varianza
   • La curva característica (ROC: Receiver Operating Characteristic Curve) contiene todos los posibles pares de sensibilidad y especificidad de un indicador diagnóstico

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