CONTRASTE DE HIPOTESIS

CONTRASTE DE HIPOTESIS

1. 2. ¿Cómo decide el investigador si debe de rechazar o aceptar H0?

   • Se contrasta la hipotesis. Contrastar una hipótesis es comparar las predicciones con la realidad que observamos Si dentro del margen de error que nos permitimos admitir, hay coincidencia,aceptaremos la hipótesis y en caso contrario la rechazaremos.

2. 3. ¿A qué se le conoce como error tipo I?

   • Además, podemos rechazar la hipótesis nula y que sea ver- dadera. En este caso estaríamos cometiendo lo que denominamos error de tipo I. La probabilidad de cometer error de tipo I se deno- mina nivel de signifi cación del contraste, y se designa por a. El nivel de signifi cación es fi jado por el investigador y habitualmente se trata de minimizar lo máximo posible. Son valores de uso habi- tual para el nivel de signifi cación 0,1, 0,05 o 0,01.

3. 8. ¿Es útil aplicar análisis de varianza a la problemática de estudio? - Explique por qué

   • La comparación de varianzas tiene interés en sí misma, con independencia de las medias, puesto que éstas son determinantes en cualquier estudio estadístico. En general se considera que una varianza menor implica potencialmente mejor calidad. Por ejemplo, en el caso de las centrifugadoras interesa ver si alguna de ellas tiene mayor error (variabilidad) en sus medicio-nes. El planteamiento de la hipótesis se reescribe como: H0:x2y21HA:x2y.

4. 4. ¿Cómo se determina las regiones de rechazo de una prueba de hipótesis?

   • Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera.

5. 1. ¿Cuáles son las partes que conforman una prueba de hipótesis?

   • .Etapa 5: Determinar el valor real de la estadística de prueba, al probar un valor hipotético media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral del valor de z. Etapa 6: Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral cocrítico de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si no es ésta, se acepta la alternativa.
   • La Hipótesis esta conformada por 6 etapas,Etapa 1: Se plantea la hipótesis nula y alternativa.Etapa 2: Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar.Etapa3: Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadísticauna versión transformada de esa estadística muestral.Etapa 4: Instaurar los valores críticos de la estadística de prueba. teniendo la hipótesisde significancia y la estadística de prueba, se procede a establecer los valores críticos de prueba

6. 5. ¿Cuáles son las condiciones que se deben presentar para realizar una prueba de hipótesis para la media, para la proporción, para la diferencia de medias y para la diferencia de proporciones?

   • para media suponiendo que las muestras provienen de poblaciones normales 0 bien que son 10 suficientemente grandes para justificar el uso de aproximaciones normales. Cuando se estudia un proceso o un fenómeno a través de una variable de tipo continuo suele interesar su media y su varianza (o desviación estándar). En particular, al estudiar la media μ, es de interés preguntarse si ésta es igual, mayor o menor a cierto valor μ0, donde éste es conocido y por alguna razón es considerado un valor estándar. Por ejemplo, puede ser de investigar si el rendimiento promedio del proceso durante esta semana es igual, mayor o menor que el de la semana anterior, μ0.Las hipótesis sobre μ se pueden probar suponiendo la varianza poblacional σ2 conocida o desconocida. Sin embargo, como en la mayoría de los estudios estadísticos es irreal suponer de antemano que se conoce la varianza, nos limitamos a describir el caso cuando σ2 no se conoce
   • para la diferencia de media Sean dos poblaciones o procesos con distribuciones normal con medias μx y μy, y varianzas σ2x y σ2y, respectivamente. Todos estos parámetros son desconocidos, y en el caso de las varianzas se supone que son iguales entre sí. Interesa investigar si las medias poblacionales pueden considerarse estadísticamente iguales. Para ello se plantean las siguientes hipótesis: H0 : μ x = μy (4.12) HA: μx ≠ las cuales se reescriben como: H0 : μx − μy = 0 (4.13) HA: μx − μy ≠ 0Para probar H0 se toma una muestra aleatoria e independiente de cada población, de tamaño nx la de la población X, y de tamaño ny la de la población Y. Es recomendable que nx = ny, pero también puede trabajarse con nx ≠ ny. Bajo los supuestos anteriores, el estadístico de prueba adecuado para probar la hipótesis de igualdad de medias está dado por t0=X Y tα/2, donde tα/2 es el punto α/2 de la cola derecha de la distribución T de Student con nx + ny − 2 grados de libertad. Cuando la hipótesis alt
   • para la proporcion Prueba para una proporción Como se señaló al inicio de la presente sección (vea expresiones 4.4 y 4.5), cuando se hace un análisis o una investigación donde se involucran variables cualitativas o de atributos, es fre-cuente que se quiera verificar si el valor de una proporción poblacional p es igual a un cierto valor p0. En esto casos resulta de interés probar la siguiente hipótesis:H0 : p = p0HA : p ≠ p0Si de la población o proceso de referencia se extrae una muestra de n elementos, y x de ellos tienen la característica de interés, entonces la proporción muestral está dada porxˆnpSi se supone que X tiene una distribución binomial y n tiene un valor relativamente grande, entonces el estadístico de prueba se obtiene apoyándose en la aproximación de la distribución binomial por la normal. En específico el estadístico de prueba de referencia está dado por:z0=x z_2.En caso de que la hipótesis alternativa sea unilateral, por ejemplo HA : p < p0; entonces se rechaza H
   • para la diferencia de proporsiones DIFERENCIA DE PROPORCIONES  El estadístico de prueba que permite contrastar  frente a   a partir de dos muestras aleatorias e independientes es   siendo p la estimación de   obtenida del total de observaciones. Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimación del error típico que realiza el programa no coincide con la del estadístico de prueba. Para resolver el problema con el programa SPSS se deberá cruzar la variable analizada con la que define los grupos (obtener la tabla de contingencia) y realizar el contraste de independencia Chi-cuadrado. El estadístico de prueba Chi-cuadrado se define:   y presenta una distribución Chi-cuadrado con (I-1)(J-1) grados de libertad. Las Eij se calculan multiplicando las frecuencias marginales y dividendo

7. 7. ¿Cuándo y cómo aplicar un análisis de varianza?

   • Formalmente, el Análisis de la Varianza permite analizar y comparar experimentos en los que se describe una variable respuesta cuan- titativa en función de otras variables, cuantitativas o cualitativas, de- nominadas factores. Según se esté estudiando un único factor o varios, se distingue entre ANOVA de un sólo factor o unifactorial, y ANOVA multifactorial.
     • unifactorial
       • Modelo ANOVA unifactorial Se sabe que sobre una determinada variable, X, influye un factor, δ, con k niveles, cuyos efectos interesa estudiar. El problema que se plantea es analizar si los distintos niveles del factor bajo estudio influyen de igual modo en la variable respuesta.
     • multifactorial

8. 6. Defina y escriba las principales características del análisis de varianza - ANOVA

   • Especificacion del modelo
   • tests no parametricos
   • Validación del modelo Eel moden lo ANOVA
   • Estimacion de los parametros
   • Contrastes multiples