Vectores

Vectores

1. Propiedades de los Vectores

   • La propiedad asociativa
     • es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).
   • La propiedad conmutativa
     • es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.
   • La propiedad del inverso aditivo
     • es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0.
   • La propiedad distributiva
     • es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.

2. vectores base

   • Una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones:
     • Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V.
     • Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente.
     • Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V
     • Base estándar en el plano cartesiano (generada a partir de los vectores azul y naranja). El vector verde, sea cual sea, puede ser descrito de forma única en función de los otros dos

3. producto punto y producto vectorial

   • Producto Punto
     • es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro reultado es un escalar (un número, vamos
   • Producto Cruz
     • es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado así como en la suma es otro vector.

4. operaciones básicas con vectores

   • Suma Vectores
     • es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma
   • Resta Vectores
     • Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir: A – B = A + (- B)
       • Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes. A – B = (Ax – Bx, Ay – By, Az – Bz)
     • La resta de vectores, da como resultado otro vector, es decir, la resta de A menos B, da un vector C
   • Multiplicación de vectores
     • La multiplicación de un vector por un número se escribe El número también se conoce como escalar. Además, la multiplicación por escalar es otro vector que satisface las siguientes propiedades

Bilder und Dateien der Mindmap