CÁLCULO 1

CÁLCULO 1

1. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

   • Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Números Inteiros (Z): Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Números Racionais (Q): Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...} Números Irracionais (I): I = {...,√2, √3,√7, 3,141592....}

2. FUNÇÕES

   • Gráfico de uma função
   • Domínio e contradomínio de uma função
   • Função injetora, sobrejetora e bijetora
   • Simetria
   • Funções crescentes e decrescentes

3. FUNÇÕES ELEMENTARES

   • Função constante
     • f:ℝ➙ℝ na forma f(x)= k, com k∈ℝ
   • Função polinomial
     • (x) = a0xn + a1x(n-1) + ... + a(n-1)x + an
   • Função afim
     • f(x)= ax+b
   • Função quadrática
     • f(x)= ax2+bx+c
   • Função potência
     • f(x)=k.xn
   • Função exponencial
     • f(x) = ax,
   • Função logarítmica
     • f(x) = logax
   • Função cosseno
     • y=cos x

4. LIMITES

   • limx→af(x)=f(a)
   • Limites laterais
   • Teorema do Confronto

5. IMITES NO INFINITO E LIMITES INFINITOS

   • Limites infinitos e assíntotas verticais
   • Limites no infinito e assíntotas horizontais
   • Limites infinitos no infinito

6. CONTINUIDADE

   • Teorema do valor intermediário
     • Se f for uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e N for um número qualquer entre f(a) e f(b), em que f(a)≠f(b), então existe um número c em (a,b), tal que f(c) = N

7. DERIVADAS

   • De uma maneira geral, a derivada é a inclinação da reta tangente que passa por uma determinada curva.
   • Derivada da função constante
   • Derivada da função potência
   • Derivada de uma constante multiplicada por uma função
   • Derivada da função soma
   • Derivada da função diferença
   • Regra do produto
   • Regra do quociente
   • Regra da cadeia

8. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR E DERIVAÇÃO IMPLÍCITA

   • Derivadas de ordens superiores
   • Derivação implícita

9. APLICAÇÕES DE DERIVADAS

   • Máximos e mínimos de uma função
     • Teorema de Fermat
   • Teste da primeira e da segunda derivada
     • Teste da primeira derivada – Extremos
     • Teste da segunda derivada - Concavidade
   • Regra de L’Hôpital

10. FÓRMULA DE TAYLOR

    • Fórmula de Taylor ou Polinômio de Taylor ou Série de Taylor é uma expressão que permite o cálculo do valor de uma função por aproximação local através de uma função polinomial. Supondo f infinitamente derivável num intervalo contendo um ponto 𝑥 0.

11. FUNÇÕES PARAMÉTRICAS

    • Se x e y são dados como funções x = f(t) e y = g(t) sobre um intervalo Ι de valores de t, então, o conjunto de pontos (x,y) = (f(t),g(t)) definido por essas equações forma uma curva paramétrica
    • Equação paramétrica da reta
    • Equação paramétrica da elipse
    • Equação paramétrica do círculo

12. LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNCÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

    • Teorema do confronto
    • Teorema do anulamento
    • Função contínua
    • Função composta

13. DERIVADAS PARCIAIS

    • Teorema de Clairaut