Teorema de los limites

Teorema de los limites

1. Limites infinitos, son aquellos que cuando el valor de una funcion crece sin limite conforme x se acerca a un punto especifico, estos limites nos indican asintotas verticales cuando x tiende a.

2. Limites al infinito, es el comportamiento de una funcion cuando la variable independiente x tiende a infinito o infinito negativo, estos nos indican la presencia de asintotas hotizontales y el comportamiento de la funcion en valores de x.

3. Los teoremas nos permiten analizar y entender el comportamiento de las funciones en puntos clave. Esto es tambien una herramienta que nos determina su continiudad, discontinuidad en puntos especificos.

4. Asintotas son lineas rectas y curvas que indican el comportamiento de una funcion en medida que se acerca a valores criticos. Valores que la funcion no alcanza pero a los cuales se aproxima.

5. Limites Bilaterales es donde en punto a se considera su tendencia desde ambos lados del punto a, esto solo si ambos laterales coinciden y son iguales a L

   • SI uno de los limites laterales no existe, entonces el limite bilateral tampoco lo hace.

6. Limites unilaterales, son aquellos que evaluan el comportamiento al acercarse a un punto de un solo lado, estos limites son utiles para analizar la discontiniudad y determinacion de una funcion es decir continua o discontinua.

7. La continuidad de las funciones requiere de tres condiciones, las cuales nos indican que en un punto x=a la funcion es continua, es decir las tres condiciones se deben cumplir de manera simultanea.

   • 1. existencia del limite, para que la funcion sea continua primero es necesario que su limite es decir el limite de x tienda a a, donde al acercarse x a a desde ambos lados, los valores se acerquen a un mismo valor.
   • 2.-Funcion en el punto, esta condicion nos indica que la funcion debe estar defininida en el punto a, es decir debe existir y tener un valor real. No debe ser indefininido o indeterminado ya que de lo contrario la funcion no seria continua.
   • 3.-limite y valor de la funcion con coincidencia. Para que la función sea continua en 𝑥 = 𝑎 x=a, el valor de la función en ese punto 𝑓 ( 𝑎 ) f(a) debe ser igual al valor del límite de 𝑓 ( 𝑥 ) f(x) cuando 𝑥 → 𝑎 x→a. Si el valor del limite y el valor de la funcion coinciden en el pinto, entonces la funcion es continua.