FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS - created from Mind Map

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1. DESIGUALDADES

2. FUNCIONES

3. LIMITES

4. CONTINUIDAD

5. DERIVADA

6. DERIVADAS DE FUNCIONES ESPECIALES

7. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

8. Aplicaciones de la Derivada Máximos – Mínimos

Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: ≠, >, <, ≤, ≥,

propiedades

Si, a < b, a + c < b + c

Si, a < b y b < c, a < c

Si, a < b y c > 0, a.c < b.c

Si, a < b y c < 0, a.c > b.c

Si, a > b > 0 ó 0 > a > b, 1/a < 1/b

Es una relación entre un conjunto dado X (dominio) y otro conjunto de elementos Y (codominio) de forma que cada elemento X del dominio, le corresponde un único elemento f(x) del codominio

Características

Tipos de Funciones

Una circunferencia no es una función

Para cada valor X debe haber uno y solo uno valor de Y

Debe cumplir que, para cada valor de dominio, le corresponda UNO Y SOLO UN valor del codominio

Polinómicas

Racionales

Irracionales

Función logarítmica

Función exponencial

Función cuadrática

Función lineal

de grado “n”

cociente algebraico

radicales

Expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor

Propiedades

Clasificación

De una constante

De una suma

De un producto

De un cociente

De una función

determinado

indeterminados

Limites laterales

Limites algebraicos

Limites especiales

Limites en el infinito

exponenciales

trigonométricos

Límites al infinito

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel

Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a)

Caracteristicas

Condiciones

1. Que f(c) esté definida

2. Que el límite cuando x tienda a c de f(x) exista

3. Que el límite cuando x tienda a c de f(x) = f(x)

funciones polinómicas

funciones racionales

funciones potenciales

funciones trigonométricas

exponenciales

logarítmicas

Seno

Coseno

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto

Representación geométrica

Reglas

De una constante

De una potencia

De la suma

Del cociente

de la cadena

Derivada de las funciones trigonométricas

Derivada de las funciones

exponencial

logaritmo natural

Para una función cualquiera f, al tomar la derivada, obtenemos una nueva función f 0 y podemos aplicar la derivada a f 0

Razón de cambio

Funciones de orden superior

Rendimiento

Velocidades

Volúmenes

Áreas

Entre los valores q puede tener una función f ( x ) , puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño

Criterio de la 1ra Derivada

Criterio de la 2da Derivada

Función decreciente

Funciones crecientes

Yaimy Castrillón Ramírez Fundamentos de Matemáticas 51137