NÚMEROS COMPLEJOS. (Luis Fernando Ramirez Barranco) - created from Mind Map

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Los números complejos son combinaciones de números reales y números imaginarios. En otras palabras, los números complejos son números que tienen una parte real y una parte imaginaria.

RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS NEGATIVOS.

OPERACIONES.

FORMA POLAR DE NÚMEROS COMPLEJOS.

GRÁFICA DE NÚMEROS COMPLEJOS.

TEOREMA DE MOIVRE.

No tener solución real significa que no tiene solución dentro del conjunto de los números reales, ya que sí que tiene solución dentro del conjunto de los números complejos, pero como los números complejos no son objeto de este curso, nos vamos a quedar que las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real.

Vamos a ver unos ejemplos de lo que te acabo de explicar:

La raíz cuadrada de 25 tiene dos soluciones: 5 y -5:

Porque tanto como 5 al cuadrado como -5 al cuadrado es 25:

Sin embargo, la raíz cuadrada de -9 no tiene solución real:

Las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real

No existe ningún número que elevado al cuadrado de como resultado un número negativo

En general, cualquier número (positivo o negativo) elevado a un exponente par, tiene como resultado un número positivo. Por otro lado, si las raíces no tienen un resultado entero, se deja en forma de raíz:

Y sólo si fuera estrictamente necesario, puedes hallar su valor con la calculadora. Existe un método para calcular las raíces cuadradas de forma manual, pero es muy laborioso y no es nada práctico. En el momento que dejaras de utilizarlo se te olvidaría, por lo que yo te recomiendo que no intentaras aprendértelo.

Para sumar dos números complejos , sume la parte real a la parte real y la parte imaginaria a la parte imaginaria.

Para restar dos números complejos, reste la parte real de la parte real y la parte imaginaria de la parte imaginaria.

Para multiplicar dos números complejos, use el método FOIL y combine los términos semejantes .

Para dividir dos números complejos, multiplique el numerador y el denominador por el conjugado complejo, desarrolle y simplifique. Luego, escriba la respuesta final en la forma estándar.

Ejemplo: (2 + 7 i ) + (3-4 i ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) i = 5 + 3 yo

Ejemplo: (9 + 5 yo ) - (4 + 7 yo ) = (9 - 4) + (5 - 7) yo = 5 - 2 yo

Ejemplo: (3 + 2 yo ) (5 + 6 yo ) = 15 + 18 yo + 10 yo + 12 yo 2 = 15 + 28 i - 12 = 3 + 28 yo

Ejemplo:

Multiplicación La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que: Su módulo es el producto de los módulos. Su argumento es la suma de los argumentos.

División La división de dos números complejos es otro número complejo tal que: Su módulo es el cociente de los módulos. Su argumento es la diferencia de los argumentos.

Potencias La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que: Su módulo es la potencia n-ésima del módulo. Su argumento es n veces el argumento dado.

645° · 315° = 1860°

Producto por un complejo de módulo 1

Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen. rα · 1β = rα + β

645° : 315° = 230°

(230°)4 = 16120°

Para representar gráficamente un número complejo, debemos dibujarlos en el plano complejo. Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria.

Teorema de Moivre, Potencias y raíces de números complejos. “Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z = r(cosθ + isenθ) y para cualquier n∈ Z: z = rn(cosnθ + isennθ). ... “La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces da el valor inicial " n-ésima " .