Determinantes

Determinantes

O que são?

• Determinante é um número associado a uma matriz quadrada.
• O determinante de uma matriz A é dado por det(A).
• O determinante é encontrado por uma série de cálculos e operações que serão apresentados.

Determinante de Primeira Ordem:

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• Bildunterschrift: Em matrizes quadradas de primeira ordem, o determinante será igual ao A11

Determinante de Segunda Ordem

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• Bildunterschrift: em uma matriz quadrada de ordem igual a 2, o determinante será igual a subtração da diagonal principal com a secundária

Determinante de Terceira Ordem

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• Bildunterschrift: Em matrizes quadradas de ordem igual a 3, deve-se usar a Regra de Sarrus (próximo slide)

Regra de Sarrus

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• Bildunterschrift: reescrever a primeira e a segunda coluna, após isso multiplicar diagonais (como no exposto). O determinante será dado pela subtração de ambas diagonais (que devem ser somadas). Direita - Esquerda.

Determinante de Quarta ordem

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• Bildunterschrift: em matrizes de ordem 4 (ou superior) deve-se usar o Teorema de Laplace ou a Regra de Chió

Regra de Chió

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• Bildunterschrift: A Regra Chió se baseia em etapas. Deve-se eliminar a coluna e a linha onde esteja o número 1. Após isso, formar uma matriz com os restantes e subtrair da multiplicação das margens. Após isso, utilizar a Regra de Sarrus.

Teorema de Laplace

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• Bildunterschrift: O teorema se baseia na multiplicação de um número da matriz elevado a soma da sua linha e da sua coluna multiplicado pelo menor complementar.

Matriz de Vandermonde

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• Bildunterschrift: Matriz onde as colunas podem ser representadas por potências. O determinante é dado pela subtração de membros da segunda linha: Det(V) = (A3-1). (A23-1).(A23-A3)....

Teorema de Jacobi

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• Bildunterschrift: Ao adicionar elementos de qualquer fila de A, outra fila paralela previamente multiplicada por uma constante diferente de 0, teremos uma matriz B, tal que os determinantes serão iguais.

Grupo e Turma:

• Enzo Avila, Gabriel Rebelo, Guilherme Reis, João Guilherme e Rennan Férrer
• M22 (unidade JPA)