Matemáticas Básica

se divide en

NUMERO REALES

NUMEROS NATURALES

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS IRRACIONALES

fueron creados por la mente humana para contar objetos en diversas colecciones

N= {0,1,2,3,...}

Incluyen los numeros naturales junto con sus negativos y fueron creados por la necesidad de expresar deudas o perdidas

z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Propiedades (adicion y multiplicacion)

ASOCIATIVA

CONMUTATIVA

Cuando sumamos o multiplicamos tres números, no importa cuáles dos de ellos sumamos o multiplicamos primero.

(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

(a . b) . c = a . (b . c)

(3 . 4) . 7 = 3 . (4 . 7)

ELEMENTO NEUTRO

OPERACION INTERNA

Cuando sumamos o multiplicamos dos números, el orden no importa

a + b = b + a

7 + 3 = 3 + 7

ab = ba

7 . 3 = 3 . 7

La suma de dos números naturales es siempre es otro numero natural

a + b = c

3 + 5 = 8

Un numero natural tal que al ser sumado o multiplicado a otro número natural da ese mismo número.

a + 0 = a

a . 1 = a

5 + 0 = 5

5 . 1 = 5

Propiedades (adicion y multiplicacion)

CONMUTATIVA

ASOCIATIVA

a + b = b + a

ab = ba

2 + (-3) = -1

-3 + 2 = -1

3 . (-2) = -6

-2 . 3 = -6

(2 + 3) + (-4) = 1

2 + (3 + (-4))= 1

(a . b) . c = a . (b . c)

(a + b) + c = a + (b + c)

(2 . (-3)) . 1 = -6

2 . ((-3) . 1) = -6

INVERSO ADITIVO

3 + (-3) = 0

27 + (-27) = 0

Propiedades (adicion y multiplicacion)

los encontramos al tomar razones de enteros. cualquier numero puede expresarse de la forma r=m/n

m y n son enteros y n es diferente de cero. creadas para expresar situaciones como: "necesito 1/2 litro de agua"

transformaciones

CONMUTATIVA

ASOCIATIVA

INVERSO MULTIPLICATIVO

(a . b) . c = a . (b . c)

(a + b) + c = a + (b + c)

a + b = b + a

ab = ba

25/5 + 4/2= 7

4/2 + 25/5 = 7

1/2 . 2/4= 1/4

2/4 . 1/2= 1/4

4/2+(10/5+8/2)=8

(4/2+10/5)+8/2=8

4/2.(10/5.8/2)=16

(4/2.10/5).8/2=16

a(1/a)=(1/a)a=1

DECIMAL FINITO

DECIMAL PERIODICO

se escribe en el numerador de la fraccion el numero decimal sin coma y como denominador una unidad de guia de tantos ceros como cifras decimales

en el numerador el periodico y en el denominador, tantos nueves como cifras decimales, si el numero tiene parte entera o mixta, se separa y se hace el mismo procedimiento

0,25=25/100=1/4

0,08=8/100=2/25

0;818181=81/99=9/11

1,454545=1+0,4545=1+45/99=99+45/99=144/99

no se pueden expresar como razon de dos numeros enteros como: π

Propiedades (adicion y multiplicacion)

ASOCIATIVA

CONMUTATIVA

π + ϕ

ϕ + π

π × ϕ

ϕ × π

(ϕ + π) +e

ϕ + (π + e)

(ϕ × π) × e

ϕ × (π × e)

funciones trascendentales: no pueden representarse mediante un numero finito de raices libres o anidadas, como las trigonometricas

algebraicos: son aquellos que provienen de la solucion de alguna ecuacion algebraica y se representa por un numero finito de radicales libres o anidados