Mapa conceptual-Rectas y planos

Sistema de ecuaciones lineales, rectas y planos.

Un sistema de ecuaciones lineales es solo un conjunto de dos o más ecuaciones lineales. En dos variables ( x y y ), la gráfica de un sistema de dos ecuaciones es un par de rectas en el plano. ... Las rectas se intersectan infinitamente en muchos puntos.

Se divide en

Espacio Vectorial

Que es

Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa, con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

Expresion matricial de un sistema de ecuaciones lineales

Que es

Cualquier sistema de ecuaciones lineales puede escribirse siempre en forma matricial de la siguiente forma:

A*X=B

donde A es la matriz de los coeficientes, X la matriz de las incógnitas y B la matriz de los términos independientes.

Así, por ejemplo, el sistema de ecuaciones lineales:

Eliminacion por el metodo de Gauss jordan

Que es

El método de eliminación de Gauss consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema hasta hallar la forma escalonada (una matriz triangular superior). ... Si se obtiene alguna fila de ceros con término independiente distinto de 0, el sistema es incompatible (como en el sistema 2)

Resolucion de un sistema de ecuaciones lineales por Gauss Jordan

Siempre que vayamos resolver un sistema de ecuaciones podemos, sin alterar las soluciones del sistema:

-Intercambiar el orden de las ecuaciones.

-Sumar algunas de sus ecuaciones.

-Multiplicar alguna ecuación por un número distinto de 0.

Esto es precisamente lo que se hace en el método de Gauss: se modifican las ecuaciones para obtener un sistema mucho más fácil de resolver, pero, en lugar de hacerlo sobre las ecuaciones, se hace sobre la matriz ampliada del sistema.

Si multiplicamos por 2 todas las ecuaciones del ejemplo anterior, tenemos el sistema

La matriz ampliada de este sistema es

Ejemplo

La matriz ampliada del sistema es

A fila 1 le restamos dos veces la fila 3 y a la fila 2 le restamos la fila 3:

A la fila 1 le restamos la fila 2:

Dividimos la fila 1 entre 3:

A la fila 3 le sumamos la fila 1 y a la fila 2 le restamos dos veces la fila 1:

Dividimos la fila 2 entre 3:

A la fila 3 le sumamos la fila 2:

Reordenamos las 3 filas:

Ecuacion de un plano y las ecuaciones geometricas

Que es

Dada una dirección en R3, existen infinitos planos perpendiculares a la misma. Si conocemos además un punto del plano, éste queda determinado de forma única.

Parametricas

En matemáticas, un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante una variable, llamada parámetro

Simetricas

La ecuación simétrica o canónica se puede transformar en la ecuación normal. La pendiente es m = -b/a. Así mismo, la ecuación simétrica se puede obtener a partir de la ecuación normal.