Proceso de diagonalización

Proceso de diagonalización

Matriz diagonalizable

Sea la matriz A perteneciente a una matriz real, A∈R.

Se dice que A es diagonalizable es verdadera si la matriz A es semejante a una matriz diagonal que ∃P∈R.

Inversible tal que

P–1AP=DP–1AP=D

diagonal.

Condiciones de diagonalización

La matriz A perteneciente a una matriz Real, A∈R, es diagonalizable si y sólo si A tiene n autovectores linealmente independientes.

Sean v1,v2,…,vn autovectores linealmente independientes de la matriz A∈Rn. Podemos construir una matriz P cuyas columnas sean dichos autovectores:

P es inversible porque sus columnas son linealmente independientes y por lo tanto tiene rango n (det(P)≠0).

Puede demostrarse que:

P–1AP=DP–1AP=D

donde D es una matriz diagonal cuyos elementos son los respectivos autovalores: